Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60 độ, AM là đường phân giác trong của góc A. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N, cắt AB tại E. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EBC. Chứng minh tứ giác EAMC nội tiếp

2 trả lời
Hỏi chi tiết
5.324
11
3
Nguyễn Thị Thu Trang
30/06/2017 20:47:43
a,  gia thiết cho góc CMP = CAP = 90 độ => tứ giác PAMC nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tâm là trung điểm của PC. 
Tam giác MPC vuông tại M có góc MPC = MAC = 45 độ ( Cùng chắn dây cung CM và CAM bằng 45 độ) => Tam giác này vuông cân 

+ I là trung điểm PC => I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam tứ giác PAMC 
Ta có Tam giác PMC vuông cân tại M => MI vuông góc với PC, MI là đường trung trực của PC 
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp PBC => O thuộc MI => I,M,O thẳng hàng 
.+Xét tứ giác ABMN có M = A = 90 độ => Nội tiếp đường tròn => MNB = MAB = 45 độ do cùng chắn 1 cung và góc MAB = 45 độ 
Tam giác PMI có I = 90 độ, P = 45 độ ( do tam giác này vuông cân) => PMI = 45 độ 
MO//NB do có 2 góc so le MNB = IMN = 45 độ (do I, M, O thẳng hàng nên MO trùng MI)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
6
6
Nguyễn Thị Thu Trang
30/06/2017 20:52:30
d,  MPB = ACM = 90-60 = 30 độ 
Sin30 = AB/BC trong tam giác ABC => BC = AB/sin30 
Xét tứ giác ABMN nội tiếp đường tròn => MBN = MAN = 45 độ => ABN = 60-45=15 độ 
Tam giác ABN có tg15 = AN/AB => AN = AB*tg15 
Xét tam giác PAN có APN = ACM = 30 độ 
=> Tg30 = NA/PA => PA = NA/tg30 = AB.tg15/tg30 =>√PB = PA+AB = AB(1+tg15/tg30) =3.(-2+2√ 3)=-6+6√ 3(cm)
Tam giác ABC có B = 60 độ 
tg60 = AC/AB => AC = AB.tg60 =3√3.(cm)
Diện tích tam giác PBC = (PB*AC)/2 =[(-6+6√ 3).3√ 3]/2=27-9√ 3(cm^2)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư