a) Xét 2 ΔΔ BIDBID và CIACIA có:

BI=CIBI=CI (vì I là trung điểm của BCBC)

BIDˆ=CIAˆBID^=CIA^ (vì 2 góc đối đỉnh)

ID=IA(gt)ID=IA(gt)

=> ΔBID=ΔCIA(c−g−c)ΔBID=ΔCIA(c−g−c)

b) Theo câu a) ta có ΔBID=ΔCIA.ΔBID=ΔCIA.

=> IBDˆ=ICAˆIBD^=ICA^ (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> BDBD // AC.AC.

Mà AB⊥ACAB⊥AC (vì ΔABCΔABC vuông tại A)

=> BD⊥AB.BD⊥AB.

c) Ta có BD⊥AB(cmt)BD⊥AB(cmt)

=> ABDˆ=900.ABD^=900.

=> ABMˆ=900(=1800−ABDˆ)ABM^=900(=1800−ABD^)

Vì AMAM // BC(gt)BC(gt)

=> BAMˆ=ABCˆBAM^=ABC^ (vì hai góc so le trong).

Xét 2 ΔΔ vuông BAMBAM và ABCABC có:

ABMˆ=BACˆ=900ABM^=BAC^=900

Cạnh AB chung

BAMˆ=ABCˆ(cmt)BAM^=ABC^(cmt)

=> ΔBAM=ΔABCΔBAM=ΔABC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

Chúc bạn học tốt!