Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông với BC ( H thuộc BC), gọi K là trung điểm BC. Trên tia đối của tia KA lấy điểm D sao cho KA bằng KD
a) chứng minh BD bằng AC
b) tính góc HAC . Biết tam giác ABC có góc C bằng 57 độ
c) tính độ dài CD . Biết AC bằng 12 cm , BC bằng 15 cm
------------------------------------------------------------------------------
a. Xét Δ BDK và Δ CAK có:
          DK = AK (gt)
          góc BKD = góc CKA (đối đỉnh)
          BK = CK (gt)
=> Δ BDK = Δ CAK (c.g.c)
=> BD = AC
b. Ta có: góc HAC = góc AHC - góc ACH
                              = 90o - 57o
                              = 33o
c. Áp dụng định lý Py-ta-go vào Δ ABC ta có:
     AB^2 = BC^2 - AC^2
=> AB^2 = 15^2 - 12^2
=> AB^2 = 81
=> AB = 9 (cm)
Xét Δ ABK và Δ DCK có:
        BK = CK (gt)
        góc AKB = góc DKC (đối đỉnh)
        AK = DK (gt)
=> Δ ABK = Δ DCK (c.g.c)
=> AB = CD
=> CD = 9 (cm)