a) Xét 2 tam giác vuông tam giác ABD và tam giác BDE
Ta có BD là cạnh chung
         ABD=EBD(gt)
Do đó tam giác ABD= tam giác EBD( cạnh huyền góc nhọn)
suy ra AB=BE( 2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác ABE cân tại B
b) Xét 2 tam giác vuông tam giác ADF và tam giác EDC
ta có AD=DE( tam giác ABD= tam giác EBD)
        ADF=EDC( đối đỉnh)
Do đó tam giác ADF= tam giác EDC( g.c.g)
suy ra DF=DC( 2 canh tương ứng)
hay DF^2=DC^2
Áp dung định lí Py-ta-go vào tam giác ADF vuông tại A ta có 
DF^2=AD^2+AF^2
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADC vuông tại E ta có 
DC^2=DE^2+EC^2
nên DF^2>AD^2
Do đó DC^2>AD^2
hay DC>AD
c) Goi K là giao điểm của BD và FC
Ta có AB+AF=BF
          BE+EC=BC
mà BA=BE(cmt)
      AF=EC( tam giác ADF = tam giác EDC)
nên BF=BC
xét tam giác FBK và tam giác BKC
ta có FBK=CBK(gt)
        BD là cạnh chung
        BF=BC( cmt)
Do đó tam giác FBK= tam giác CBK( c.g.c)
suy ra BKF=BKC( 2 góc tương ứng)
mà BKF+BKC=180 dộ ( kề bù)
nên BKF=BKC= 180 độ /2=90 độ
do đó BK vuông góc với FC
hay BD vuông góc FC