xét tam giác ABN vuông tại A, theo Pytago
AB^2 + AN^2 = BN^2
suy ra AB^2 + (AC^2)/4 = BN^2 (1)
xét tam giác ACP vuông tại A, theo Pytago
AC^2 + AP^2 = CP^2
suy ra AC^2 + (AB^2)/4 = CP^2 (2)
(1), (2) suy ra BN^2 + CP^2 = 5/4. (AB^2 + AC^2) = 5/4 .BC^2 (tam giác ABC vuông tại A) (3)
vì tam giác ABC vuông tại A
mà M là trung điểm BC
suy ra AM = BM = MC
suy ra AM = 1/2.BC
suy ra BC^2 = 4.AM^2 (4)
(3), (4) suy ra BN^2 + CP^2 = 5/4 . 4AM^2 = 5AM^2