a)Xét tam giác ABM và tam giác ECM  có:
AM=ME (giả thiết)
BM=MC (do AM là đường trung tuyến)
góc AMB = góc EMC (do đối đỉnh)
Suy ra tam giác AMB = tam giác ECM (c-g-c)

b) Vì tam giác ABM = tam giác ECM (chứng minh trên) => góc B=góc C=90 độ (2 góc tương ứng)
Mà ta lại dễ dàng thấy được góc B và góc C ở vị trí so le trong, nên AB//CE (dpcm)

c) Ta cũng dễ dàng thấy được trong tam giác ABC thì AC>AB(vì AC là cạnh huyền)
Mà tam giác ABM = tam giác ECM nên AB=CE
<=>AC>CE
Ta lại có:
Cạnh đối diện của góc MAC là cạnh CE
Cạnh đối diện của góc MEC là cạnh AC 
Mà CA>CE nên góc MEC > góc MAC 
Mặt khác: góc BAM = góc MEC nên ta suy ra góc BAM > góc MAC (điều p chứng minh)

d) Xét tam giác vuông MHC có MC>MH (vì MC là cạnh huyền)
Mà BM=MC(theo giả thiết)
Vậy ta dễ dàng suy ra BM>MH (dpcm)