a) Gọi E là trung điểm AB
=> MN = 2MA + 2MB + MB - MC
<=> MN = 4ME + CB
<=> MN - ME = 3ME + CB
<=> EN = 3ME + CB
<=> EN - ME = 2ME + CB
<=> EN + EM = 2ME + CB
gọi J là trung điểm MN
=> 2EJ = 2ME + CB
<=> 2EJ - 2ME = CB
<=> 2EJ + 2EM = CB
gọi K là trung điểm MJ ta có MK = MJ/2 = MN/4
=> 2.(EJ + EM) = CB
<=> 4.EK = CB
do C,B,E cố định
=> K cố định
mà MK = MN/4 <=> MN = 4MK mà K cố định (do cmt)
=> MN luôn đi qua K
với MN = 4MK
b) Ta có : MP=(MB+MN)/2=(MB+2MI)/2 hay 2MP=MB+2MI
+ Gọi K là điểm thỏa mãn KB+2KI=0,do I,B cố định nên K cố định
=> 2MP=MK+KB+2(MK+KI)=3MK
hay 2MP=3MK
=>MP luôn qua K cố định