a) Xét 2 tam giác vuông tam giác MPA và tam giác MEA
Ta có MA là cạnh chung
          PMA=EMA(gt)
Do đó tam giác MPA= tam giác MEA(cạnh huyền góc họn)
suy ra  AP=AE(2 cạnh tương ứng)(1)
Trong tam giác AEN ta có AEN+EAN+ENA=180 độ (định lí)
mà AEN=90 độ (gt)
nên EAN+ENA=90 dộ
hay ENA<90 độ
do đó ENA<AEN
suy ra AE<AN ( định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AP<AN
b) Xét 2 tam giác vuông  tam giác FAP và tam giác EAN
ta có AP=AE(cmt)
         PAF=EAN( đối đỉnh)
Do đó tam giác FAP= tam giác NAE( g.c.g)
suy ra AF= AN( 2 cạnh tương ứng)
suy ra tam giác FAN cân tại A