b2) vì FE là đường trung bình hình thang nên FE//AB//CD
E, F là trung điểm của AD và BC nên AK=KC
BI=ID ( trong tam giác đường thẳng qua trung điểm của 1 cạnh, // với cạnh thứ 2 thì qua trung điểm cạnh thứ 3)
b/ CHo AB=4cm,CD=10cm.Tính độ dài Ek,KF
KF=1/2.AB=1/2.4=2 (đường trung bình tam giác)
KE=(AB+CD)/2= (10+4)/2=7

b3) Xét tam giác ABC có: D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
⇒DM là đường trung bình của tam giác ABC
⇒DM//AC hay DM//AE
Ta có : M là trung điểm của BC
E là trung điểm của CA
⇒ME là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ME//AB hay ME//AD
Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)
ME//AD(cmt)
ADME là hình bình hành
Nếu tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AM
⇒AM đồng thời là tia phân giác của góc A
Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của góc A (cmt)
⇒ADME là hình thoi
Nếu tam giác ABC vuông tại A
⇒ Aˆ = 90 
Xét hình bình hành ADME có góc A=90 (cmt)
=>ADME là hình chữ nhật
d/ Xét tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM
⇒AM = 1/2BC(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A
ta có: BC^2 =AB^2 +AC^2
=> BC^2 = 6^2 + 8^2 
=> BC= 10(cm)
Khi đó:AM=1/2BC=1/2.10=5(cm)
Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm
 

b4) Xét hbh ABCD có:
F là trung điểm của AD (gt)
E là trung điểm của BC (gt)
=> EF là đường trung bình của hbh ABCD 
=> AB//EF//DC (t/c đướng trung bình của hbh)
Ta có: hbh ABCD
=> Góc A = Góc C và góc B = góc D( t/c hbh)
Ta có: EF//DC(cmt)
=> góc AFE = góc ADC ( cặp góc đồng vị)
Mà Góc B = Góc ADC (cmt)  
=> Góc B = góc AFE (1)
Ta có: EF//DC(cmt)
=> Góc BEF = góc BCD (cặp góc đồng vị)
Mà góc A = góc BCD   
=> góc A =góc BEF (2)
Từ (1) và (2)   => Tứ giác ABEF là hình bình hành (5) ( các cặp góc đối bằng nhau)
Ta có: AD = 2AB hay AB =  2 1 AD (3)  
mà AF =  2 1 AD(4)  
Từ (3) và (4) => AB = AF (6)
Từ(5) và (6) => tứ giác ABEF là hình thoi ( hbh + 2 cạnh kề bằng nhau)
=> AE vuông góc với BF
b) Gói O là giao điểm của AE và BF
Ta có: tứ giác ABEF là hình thoi
=> BF là tia phân giác của góc B ( t/c hình thoi)
Ta có: góc A = góc BEF (cmt)
Mà góc A = 60 độ (gt) 
=> góc A = góc BEF = 60 độ
Xét tứ giác ABEF có:  góc BAF + góc ABE + góc BEF + góc AFE = 360 độ
=> 60 độ + góc ABE + 60 độ + góc AFE = 360 độ
=> góc ABE + góc  AFE = 360 độ - 60 độ - 60 độ = 240 độ
Mà góc ABE = góc AFE 
=> góc ABE = góc AFE =  2 240 =120 độ
Ta có: BF là tia p/g của góc B
=> góc ABF = góc EBF = 2 120  60 độ
Vậy góc EBF = góc BEF = 60 độ ( góc A  = góc BEF đã cm ở câu a)
Mà góc BEF = góc BCD ( đã cm ở câu a)
=> góc EBF = góc BCD (7)
Ta có: AD//BC( tứ giác ABCD là hbh)
=> FD//BC
=> tứ giác FDCB là hình thang (8)
 Từ (7) và (8) => tứ giác FDCB là hinh thang cân

b4) c) Ta có: góc A = góc ABF = 60 độ ( cm ở câu b )
=> AF = FB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà AF = FD ( f là trung điểm của AD)
=> FB = FD
=> tam giác DFB cân tại F
=> góc FBD = góc FDB (9)
Ta có: AD//BC ( cmt)
=> Góc FDB = góc CBD ( cặp góc slt)(10)
Từ (9) và (10) => góc FBD=góc CBD
Mà góc FBD+ góc CBD = 60 độ
=> góc FBD = góc CBD = 2 60 = 30 độ
Mà góc FDB = góc FBD
=> góc FDB = 30 độ
d) Ta có: B là trung điểm của AM
=> A,B,M thẳng hàng
Ta có: B là trung điểm của AM ( M đối xứng với A qua B)
=> AB = BM
Mà AB = DC ( tứ giác ABCD là hbh)
DC = BM(11)
Ta có: AB//DC( tứ giác ACD là hbh)
Mà A,B,M thẳng hàng
=> BM//DC (12)
Tứ (11) và (12) => tứ giác BMCD là hình bình hành (13)
Ta có: góc ABE = góc AFE = 120 độ (cm ở câu b)
Mà góc ADC bằng 2 góc này
=> góc ADC = 120 độ
Xét góc ADC có: góc ADB + góc BDC = 120 độ
=> 30 độ + góc BDC = 120 độ
=> góc BDC = 120 độ - 30 độ = 90 độ (14)
Từ (13) và (14) => tứ giác BMCD là hình chữ nhật ( hbh+ 1 góc vuông)
=> E là trung điểm của BC và BC ( t/c hình chữ nhật)
Có E là trung điểm của MD => 3 điểm D,E,M thẳng hàng

b5) A) FE LÀ ĐTB CỦA ABCD
=> EF//AB//CD.
SẴN CÓ AE//DF
=> AFED LÀ HBH
AB=2AE. DC=2FC.
MÀ AB=DC (HBH) =. AE=FC.
MÀ EA//FC
=> AECF LÀ HBH
=> EN//MF
B)  TƯƠNG TỰ CÂU A C/M EBFD LÀ HBH
=> NF//ME.
=> MENF LÀ HÌNH BÌNH HÀNH AEDF LÀ HBH
=> M LÀ TRUNG ĐIỂM AF VÀ DE; TG TỰ N LÀ TĐ EC
=> MN LÀ ĐTB CỦA TAM GIÁC DEC
=> MN=1/2 DC
=> MENF LÀ HCN MN=EF 1/2 DC=AD 
HAY HÌNH BÌNH HÀNH ABCD PHẢI CÓ CD=2AD
C) MENF LÀ HÌNH VUÔNG CD=2AD(LÀ HÌNH CN) VÀ EF LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC DEC .
MÀ EF ĐÃ LÀ TRUNG TUYẾN
=>TAM GIÁC CÂN
=> ĐỒNG THỜI LÀ ĐG CAO EF VUÔNG GÓC DC.
MÀ EF//AD
=> AD VUÔNG GOC DC
=> ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT

b6) a/ Tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
A^ = M^ = N^ => AMDN là hình chữ nhật.

b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
MNKI là hình bình hành vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
mặt khác: MDN^ = 1v ( góc hình chữ nhật câu a)
=> MK L NI
=> MNKI là hình thoi.

c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC ( H Thuộc BC). tính số đo góc MHN
D là trung điểm của BC và DN // AB => N là trung điểm của AC
tương tự M là trung điểm của AB
tam giác vuông AHC có HN là trung tuyến = 1/2 cạnh huyền => HN = AC/2 = AN
tương tự: HM = AB/2 = AM
Δ AMN = Δ HMN vì HN = AN ; HM = AM và MN là cạnh chung)
=> MAN^ = MHN^ = 1v

b7) a) M là trung điểm BC, D là tđ Ab
=> DM là đtb của tam giác ABC
=> DM//AC
=> DM vuông góc AB (AC vuông góc AB) HAY DE VUÔNG GÓC AB.
MÀ ED=DM
=> AB LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA EM
=> E ĐỐI XỨNG M QUA AB
b) AB CẮT EM TẠI D.
D LÀ TRUNG ĐIỂM EM,
D LÀ TRUNG ĐIỂM AB
=> AEBM LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
AM LÀ TRUNG TUYẾN
=> AM=BM=MC (VÌ CÙNG BẰNG 1/2 BC)
=> TỨ GIÁC LÀ HÌNH THOI ( HBH CÓ 2 CẠNH KỀ = NHAU )
EM=2DM. AC=2DM(T/C ĐƯỜNG TB)
=> EM=AC. MÀ EM//AC(CMT)
=> TỨ GIÁC AEMC LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
c) BM=1/2 DC
=> BM=1/2 4=2 CM
=> CHU VI HÌNH THOI AEBM LÀ: 4+4+4+4=16 CM

b9

b10 ) Xét tam giác ADB và tam giác ADE, ta có:
- AB = AE(gt)
- Góc BAD = góc EAD( do AD là phân giác góc BAC : theo gt)
- Chung cạnh AD
=> Tam giác ADB = Tam giác ADE(c-g-c) (1)
* Từ (1) => Góc ABD= góc AEB( các yếu tố tương ứng) (dpcm)

Bài 9
a) EM vuông góc AB=> M=90
EN vuông góc AC=>N=90
AMEN
M=N=A=90
=>AMEN là hcn(dhnb)
b)
Để AMEN là hcn thì AE là pg MAN
Nên E ở vị trí là phân giác góc MAN

Kg có hình à bạn