Số mol Ba(OH)2 = 0,1mol
Số mol NaAlO2= 0,3 mol
Khi cho H2SO4 vào thì axit sẽ tác dụng bazơ đầu tiên (Ba(OH)2 và NaAlO2 (hay Na[Al(OH)4])), mặt khác có dữ kiện là tủa tan một phần nên sẽ có các phản ứng sau:

Ba(OH)2 + H2SO4 ---> BaSO4 + 2H2O (1)
0,1 0,1 0,1
6NaAlO2 + 6H2SO4 = 4Al(OH)3 + 3Na2SO4 + Al2(SO4)3 (2)
0,3 mol 0,3 mol 0,2
Do tủa tan một phần tức bazơ hết và axit dư, tiếp tục có thêm phản ứng
2Al(OH)3 + 3H2SO4 ---> Al2(SO4)3 + 6H2O (3)
0,18 0,27
Khối lượng chất rắn sau phản ứng chắc chắn sẽ có BaSO4
Khối lượng BaSO4 sau phản ứng là: 233.0,1 = 23,3g <24,32g => Al(OH)3 còn dư sau phản ứng (3)=> Trong chất rắn Y bao gồm BaSO4 và Al(OH)3. Đem nung, được hỗn hợp Z gồm BaSO4 và Al2O3:
2Al(OH)3 ----> Al2O3 + 3H2O (4)
0,02 0,01
=> khối lượng Al2O3 là 24.32 - 23,3 = 1,02g => số mol Al2O3: 0,01 mol => suy ra số mol Al(OH)3 dư sau phản ứng (3) là 0,02 mol.
Số mol Al(OH)3 phản ứng ở PT (3) là: 0,2 - 0,02 = 0,18 mol
Theo PT (1) (2) (3): tổng số mol H2SO4 là: 0,1 + 0,3 + 0,27 = 0,67 mol
Suy ra thể tích dung dịch H2SO4 ban đầu là: n/CM= 0,67/0,5 = 1,34 (l)