2.
ta có: cos 2x + sin x + m = 0
suy ra 1 - 2sinx^2 + sinx + m = 0
hay 2sinx^2 - sinx - m - 1 = 0
đặt sinx = a (-1 <= a <=1)
suy ra 2a^2 - a - m - 1 = 0
đề pt có nghiệm khi chỉ khi
f(-1) > 0 (1)
f(1) > 0 (2)
delta > 0 (3)
S/2 +1 > 0 (4)
S/2 - 1 < 0 (5)
giải (1), ta có 3 - m - 1 > 0
suy ra m < 2
giải (2), ta có 1 - m - 1 > 0
suy ra m < 0
giải (3), ta có delta = 1 + 8(m + 1) > 0
suy ra m > -9/8
giải (4), ta có 1/2 + 1 > 0 đúng
giải (5), ta có (-m - 1)/2 - 1 < 0
suy ra m > -3
kết hợp tất cả các điều kiện ,ta được
-9/8 < m < 0