2.

3.
ta có
(x+a).(x-4)-7=(x+b).(x+c)
nen voi x=4 thi
-7=(4+b)(4+c)=-7.1=7.(-1)
do a,b, c ∈ Z va b,c có vai trò như nhau nên giả sử b≥c
co 2 TH xay ra
**{4+b=7│4+c=-1}↔{b=3│c=-5} suy ra a=2
ta co(x+2)(x-4_-7=(x+3)(x-5)
** {4+b=1│4+c=-7}↔{b=-3│c=-11} suy ra a=-10
ta co(x-10)(x-4)-7=(x-3)(x-11)

4. Ta có:
A=(x^2+1)^4+9.(x^2+1)^3 + 21(x^2+1)^2 − x^2−31
A=(x^2+1)^4+9.(x^2+1)^3 + 21(x^2+1)^2−(x^2+1) - 30
A=(x^2+1).[(x^2+1)^3 + 21(x^2+1)^2+9(x^2+1)-1] - 30
Trong đó với mọi x:
x^2+1 ≥ 1 <=> (x^2+1)^3 ≥ 1; 21(x^2+1)^2 ≥ 21; 9(x^2+1) ≥ 9
Nên
(x^2+1).[(x^2+1)^3+21(x^2+1)^2+9(x^2+1)-1] ≥ 30
<=>A=(x^2+1).[(x^2+1)^3+21(x^2+1)^2+9(x^2+1)-1] - 30 ≥ 0 (đpcm)
P/s : Đề có bị sao ko vậy bạn, sao mình làm mãi cũng ra A=(x^2+1).[(x^2+1)^3+21(x^2+1)^2+9(x^2+1)-1] - 30 ≥ 0. Nên mk xin được sửa đề nha, nếu mình thiếu sót/sai gì thì bạn cứ nói.

Sorry nha câu 4 mình sai đề là -31 nha