Đặt biểu thức bằng A
A = (118n - 1) - (101n + 16n)A = (118n - 1) - (101n + 16n)
Áp dụng hai tính chất : 
an - bn⋮(a - b)∀n∈Nan - bn⋮(a - b)∀n∈N và an + bn⋮(a + b)an + bn⋮(a + b) với mọi n lẻ
Ta có : 118n - 1⋮117;101n + 16n⋮117118n - 1⋮117;101n + 16n⋮117
 = > A chia hết cho 117
Vì 702  =  117.6 nên ta chỉ cần chứng minh thêm A chia hết cho 6
Thật vậy A = (6.19 + 4)n - (6.16 + 5)n - (6.2 + 4)n - 1 = (6p + 4n) - (6q + 5n) - (6r + 4n) - 1 = 6(p - q - r) - (5n + 1)⋮6A = (6.19 + 4)n - (6.16 + 5)n - (6.2 + 4)n - 1 = (6p + 4n) - (6q + 5n) - (6r + 4n) - 1 = 6(p - q - r) - (5n + 1)⋮6
(chú ý n lẻ nên an + bn⋮(a + b)⇒5n + 1⋮6an + bn⋮(a + b)⇒5n + 1⋮6
Suy ra A chia hết cho 702