Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh 4 điểm A, H, O, K cùng thuộc một đường tròn. Chứng minh góc MON = góc ABC. Tính tích BM.CN theo a

Cho △ABC cân tại A, có O là trung điểm của BC và BC= 2a. Đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại H và K. Qua D trên cung nhỏ HK, kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB và AC ở M và N
a) Cminh: A,H,O,K cùng thuộc một đường tròn
b) Cminh: Góc MON = Góc ABC
c) Tính tích BM.CN theo a
d) Xác định vị trí của MN sao cho BM+ CN đạt giá trị nhỏ nhất
(VE HINH DUM MK NHA)
1 trả lời
Hỏi chi tiết
435
1
0
Dương Hoàng Khánh ...
16/11/2018 13:24:30
Vẽ đường cao AH của tg ABC cắt (O) tại K => AK là đường kính của (O) => KB _|_ AB mà DB _|_ AB => D thuộc KB. Tương tự E thuộc KC
a) Ta có : tam giác BDM cân tại D
=> ^DMB = ^DBM = ^BAH = ^BAC/2 (1) (góc có cạnh tương ứng : DB _|_ AB; BM _|_ AH)
=> ^BDM = 180o - (^DBM + ^DMB) = 180o - ^BAC
=> ^BNM = ^BDM/2 = 90o - ^BAC/2 (2) (vì trong (D) góc nội tiếp ^BNM = 1/2 góc ở tâm ^BDM)
Hoàn toàn tương tự
^EMC = ^ECM = ^CAH = ^BAC/2 (3)
Và ^CNM = 90o - ^BAC/2 (4)
(3) + (4) : ^BNM + ^CNM = 180o - ^BAC <=> ^BNC + ^BAC = 180o <=> ABNC nội tiếp (O) hay N thuộc (O)
b) từ (2) và (4) ở câu a)
=> ^DMB = ^DBM = ^EMC = ^ECM
=> EM//DK và DM//CK => DMEK là hình bình hành => tg DKC = tg DMC = tg DNC (do đối xứng qua đường nối tâm DE của (D) và (E)) => DE//KN => AN _|_ DE ( vì AN _|_ KN do AK là đường
kính của (O)) mà MN _|_ DE => A,M,N thẳng hàng
Đối với (D) có tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN, xét 2 tg ABM và ABN ta có : ^A Chung và ^ABM = ^BNM (cùng chắn cung BM) => tg ABM ~ tg ABN => AB/AM = AN/AB => AM.AN = AB^2 = k đổi
c) Theo câu a) Tổng 2 bán kính của (D) và (E) là : DB + EM = DB + KD = BK = k đổi
d) vì DMEK là hình bình hành => trung điểm I của đường chéo DE cũng là trung điểm của đường chéo KM mà K cố định => trong tg cân BKC khi M di chuyển trên cạnh đáy BC thì I di chuyển trên đường trung bình PQ ( với P, Q là trung điểm của BK và CK).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k