Bài 2.7 thực ra đây là phát biểu của định lý sin:
Cách khác chứng minh định lý sin mà có nhiều ứng dụng hơn:
Vẽ đường kính BD của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Khi đó tam giác BCD vuông tại C
=>BC=BD.sin D hay a=2R.sin D
Mặt khác góc BAC=góc BDC
=>a=2R.sin A
=>a/sin A=2R
Bằng cách tương tự ta cũng chứng minh được:
b/sin B=c/ sin C=2R
Do đó =>a/sin A=b/ sin B=c/ sin C
Một kết quả mạnh hơn là:a/sin A=b/ sin B=c/ sin C=2R(Với R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

b)Từ đẳng thức:
a/sin A=b/ sin B=c/ sin C
=>a/sin A=b/ sin B=c/ sin C=(b+c)/(sin B+sin C)
=>sin A=a(sin B+sin C)/(b+c)
Do b+c>a
=>sin A<sin B+sin C
=>Đẳng thức sin A=sin B+sin C không xảy ra.
Bài 2:
Xét tứ giác BKHC có:
góc BKC=góc BHC=90 độ
=>tứ giác BKHC nội tiếp
=>góc AKH=góc ACB
Kết hợp góc BAC chung
=>tam giác AKH đồng dạng tam giác ACB
=>S_AKH/S_ACB=(AK/AC)^2
Mặt khác :AK/AC=cos 30=căn(3)/2
=>(AK/AC)^2=3/4
=>S_AKH/S_ACB=3/4
=>S_ACB/S_AKH=4/3
=>(S_AKH+S_BKHC)/S_AKH=4/3
=>S_BKHC=3S_AKH(DPCM)