Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh: AC.BD = R2

Bài 2 Cho đường tròn tâm O đường kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D.
a.Chứng minh : AC . BD = R2
. b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .
Bài 3: Cho nửa đường tròn đường kính BC = 2R. Từ điểm A trên nửa đường tròn vẽ AH  BC. Nửa đường tròn đường kính BH, CH lần lượt có tâm O1; O2 cắt AB, AC thứ tự tại D và E.
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật, từ đó tính DE biết R = 25 và BH = 10
b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.
c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEO1O2 đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó
. Bài 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB, d1, d2 là các các đường thẳng lần lượt qua A, B và cùng vuông góc với đường thẳng AB. M, N là các điểm lần lượt thuộc d1, d2 sao cho M />. 1) Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2) Chứng minh AM . BN = 4 2 AB .
3) Xác định vị trí của M, N để diện tích tam giác MON đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp .
2) Chứng minh hệ thức: AM2 = AE.AC.
3) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất
2 trả lời
Hỏi chi tiết
4.734
1
1
nguyen quynh
25/03/2018 20:32:14
2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM  AM2 = AE.AC.
3. Theo trên AMN = ACM  AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ECM. Nối MB ta có AMB = 900 , do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp ECM phải nằm trên BM. Ta thấy NO1 nhỏ nhất khi NO1 là khoảng cách từ N đến BM  NO1 BM. Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp  ECM có bán kính là O1M. Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp  ECM là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn (O1), bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O1 là hình chiếu vuông góc của N trên BM.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
nguyen quynh
25/03/2018 20:35:32
Bài 2. Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đường cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO2 = CM . MD R 2 = AC . BD
b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp Do đó : (MH AB) Do MH OM nên Chu vi chu vi Dấu = xảy ra MH = OM H O M là điểm chính giữa của cung

Bài 3: Giải:
a) Ta có BAC = 900 (vì góc nội tiếpchắn nửa đường tròn) Tương tự có BDH CEH  = 900 Xét tứ giác ADHE có A ADH AEH   = 900 => ADHE là hình chữ nhật.
Từ đó DE = AH mà AH2 = BH.CH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
hay AH2 = 10 . 40 = 202 (BH = 10; CH = 2.25 - 10 = 40) => DE = 20
b) Ta có: BAH = C (góc có cạnh tương ứng vuông góc) mà DAH ADE  (1)
(Vì ADHE là hình chữ nhật) => C ADE  do C BDE  = 1800 nên tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn.
c) Vì O1D = O1B =>  O1BD cân tại O1 => B BDO  1 (2)
Từ (1), (2) => ADE BDO  1 B BAH  = 900
=> O1D //O2E Vậy DEO2O1 là hình thang vuông tại D và E.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư