Chứng minh AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi. Chứng minh tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF

Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên BC. Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Truyen tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt AI tại G.
a) Chứng minh: AE = AF và tứ giác EGKF là hình thoi
b) Chứng minh: Tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF và AF^2 = FK.FC
c) Khi E thay đổi trên BC. Chứng minh EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi