Chứng minh AM = AQ và tứ giác MSPQ là hình thoi. Chứng minh AQ² = QP.QC

Cho hình vuông ABCD gọi M là một điểm trên cạnh BC qua M kẻ tia Ax vuông góc với AM Ax cắt CD tại Q trung tuyến AM của tam giác AMQ cắt CD ở P đường thẳng qua M song song với AB cắt AN tại S chứng minh
a, AM = AQ và tứ giác MSPQ là hình thoi
b, AQ² = QP.QC
c, Khi M thay đổi trên BC chứng minh MP = BM + DP và chu vi tam giác MPC không đổi