Câu a) Gọi O là tâm đường tròn đường kính CD
Có góc DEC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)
góc BAC= 90 độ (gt)
=> góc DEC= góc BAC= 90 độ
=> 2 đỉnh kề nhau E và A cùng nhìn đoạn BC dưới góc 90 độ
=> tứ giác ABCE nt đường tròn đường kính BC với tâm là trung điểm của BC và bán kính = BC/2

Câu b) Có góc ACB= góc AEB (2 goác nt cùng chắn cung AB)
góc ACF= góc AEB ( cùng bù với góc DEF)
Suy ra góc ACB= góc ACF
=> CA là tia phân giác của góc BCF (đpcm)

Câu c)
Xét tam giác BNC có CA⊥BN, BE⊥CN ( cmt)
mà CA giao BE tại D
nên D là trực tâm của tam giác BNC
=> ND ⊥ BC (1)
Xét (O) có: góc DMC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)
=> MD ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra N,D,M thẳng hàng (đpcm)