Bài 5 a<b, c<d
a,
ta có a<b
=>a+c<b+c (1)
c<d=>b+c<b+d (2)
từ (1) và (2)=> a+c< b+d
b, (a,b,c,d>0)
ta có a<b
=>ac<bc (3)
c<d=>bc<bd (4)
từ (3) và (4)=> ac< bd

Bài 6
a,
a^2+b^2-2ab
=(a^2-ab)+(b^2-ab)
=a(a-b)+b(b-a)
=a(a-b)-b(a-b)
=(a-b)(a-b)
=(a-b)^2
mà (a-b)^2≥0=>a^2+b^2-2ab ≥ 0

Bài 6
b,
(a^2+b^2)/2≥ab
=>a^2+b^2≥2ab
=>a^2+b^2-2ab≥0
=>(a^2-ab)+(b^2-ab)≥0
=>a(a-b)+b(b-a)≥0
=>a(a-b)-b(a-b)≥0
=>(a-b)(a-b)≥0
=>(a-b)^2≥0 luôn đúng
Vậy a^2+b^2-2ab ≥ 0

Giúp mình bài 7 với ạ

Bài 6
c, a,b > 0
Giả sử
a/b+b/a>2
=>a^2+b^2>2ab ( nhân cả 2 vế với ab)
=>a^2+b^2-2ab>0
=>(a^2-ab)+(b^2-ab)>0
=>a(a-b)+b(b-a)>0
=>a(a-b)-b(a-b)>0
=>(a-b)(a-b)>0
=>(a-b)^2>0
(a-b)^2≥0 mà (a-b)^2=0 khi a=b=0 theo bài ra a>b>0 =>(a-b)^2>0 luôn đúng
Vậy a/b+b/a>2 (điều phải chứng minh)

6d,
giả sử a(a+2)<(a+1)^2
=>a^2+2a<a^2+2a+4
=>a^2+2a+4-(a^2+2a)>0
=>4>0 điều này luôn đúng
vậy a(a+2)<(a+1)^2 (đpcm)

7a
Giả sử (x+y)/2≥√ xy
=>x+y≥2√ xy
=>(x+y)^2≥[2√ xy]^2
=>x^2+2xy+y^2≥4xy
=>x^2-2xy+y^2≥0
=>(x-y)^2≥0 luôn đúng
vậy (x+y)/2≥√ xy (đpcm)

7b,
giả sử a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
=>2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)
=>2a^2+2b^2+2c^2)-2(ab+bc+ca)≥0
=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)≥0
=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
Do (a-b)^2≥0;(b-c)^2≥0,(c-a)^2≥0 nên (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0
=> a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca (đpcm)

7c
giả sử a^2+b^2+c^2+3≥2(a+b+c)
=>a^2+b^2+c^2+3-2(a+b+c)≥0
=>(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)≥0
=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2≥0
Do (a-1)^2≥0,(b-1)^2≥0,(c-1)^2≥0 nên (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2≥0
Vậy a^2+b^2+c^2+3≥2(a+b+c) (đpcm)

7d
giả sử
2a^2+5b^2+4ab-2a-4b+6>0
=>(a^2+4ab+4b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-4b+4)+1>0
=>(a+2b)^2+(a-1)^2+(b-2)^2+1>0
Do (a+2b)^2≥0,(a-1)^2≥0,(b-2)^2≥0 nên (a+2b)^2+(a-1)^2+(b-2)^2 + 1>0
Vậy 2a^2+5b^2+4ab-2a-4b+6>0 (đpcm)

7.e,
giả sử a^2+2b^2-ab+2a-4b+8≥0
=>2a^2+4b^2-2ab+4a-8b+16≥0 ( nhân cả 2 vế với 2)
=>(a^2-2ab+b^2)+(a^2+4a+4)+(3b^2-8b)+12≥0
=>(a-b)^2+(a+2)^2+3(b^2-8b/3+16/9)+12-3*16/9≥0
=>(a-b)^2+(a+2)^2+3(b-4/3)^2+20/3≥0
Do (a-b)^2≥0,(a+2)^2≥0,3(b-4/3)^2≥0 nên (a-b)^2+(a+2)^2+3(b-4/3)^2+20/3≥0
Vậy a^2+2b^2-ab+2a-4b+8≥0 (đpcm)

7.f,
điều kiện a,b>0
giả sử (a+b)(1/a+1/b)≥4
=>1+a/b+b/a+1≥4
=>a/b+b/a-2≥0
=>a^2+b^2-2ab≥0 ( nhân cả 2 vế với ab)
=>(a^2-ab)+(b^2-ab)≥0
=>a(a-b)+b(b-a)≥0
=>a(a-b)-b(a-b)≥0
=>(a-b)(a-b)≥0
=>(a-b)^2≥0 luôn đúng
Vậy (a+b)(1/a+1/b)≥4 (đpcm)

7.g,
a,b,c>0
giả sử (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
=>1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1≥9
=>a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b-6≥0
=>ca^2+ba^2+cb^2+ab^2+bc^2+ac^2-6abc≥0  (quy đồng 2 vế lấy mẫu số chung là abc)
=>(ca^2-2abc+cb^2)+(ba^2-2abc+bc^2)+(ab^2-2abc+ac^2)≥0
=>c(a^2-2ab+b^2)+b(a^2-2ac+c^2)+a(b^2-2bc+c^2)≥0
=>c(a-b)^2+b(a-c)^2+a(b-c)^2≥0
Do a>0 và (b-c)^2≥0 =>a(b-c)^2≥0
     b>0 và (a-c)^2≥0=> b(a-c)^2≥0
     c>0 và (a-b)^2≥0=> c(a-b)^2≥0
=>c(a-b)^2+b(a-c)^2+a(b-c)^2≥0 là đúng 
Vậy  (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9  (đpcm)