a) Xét tam giác AOB và tam giác DOC có:
Góc AOB = góc COD
Góc ABD = góc ACD
Do đó : tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC (g.g)
b) Theo chứng minh câu a: tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC
=> AO.OD = OB.OC.AO.OD = OB.OC
Xét tam giác AOD và tam giác BOC có:
OA.OD = OB.OC.OA.OD = OB.OC
Góc AOD = góc BOC (2 góc đối đỉnh)
Do đó: tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC (c.g.c)
c) Xét tam giác DBE và tam giác CAE có:
Góc DEC chung
Góc EDB=góc ACE (2 góc tương ứng của tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC)
Do đó: tam giác DBE đồng dạng với tam giác CAE (g.g)
=> EB.EA = ED.EC.EB.EA = ED.EC
⇒EA.ED = EB.EC