1)
a/ xét t giác SAC có IO là đường trung bình (dễ c/m) => IO // SA , mà SA vuông ( ABCD) nên IO vuông (ABCD)
b/ gọi K là giao MC và BO, gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I xuống MC
ta có IH vuông MC, OH là hình chiếu vvuông góc của IH lên (ABCD) => OH vuông MC
(dễ thấy H thuộc đoạn KC vì tam giác KOC vuông tại O(tứ giác ABCD là hình vuông)mà OH chính là đường cao của tg này)
t.g COH đông dạng với t.g CMB (g.g) => CO/OH =CM/MB => OH= CO.MB/ CM (1)
t.g ABC vuông tại B => BC= a căn 2 =OC=1/2 BC=(a căn 2)/2 .. tgiác MCB vuông tai B => MB= căn ( CB^2 + BM^2) =a.căn5 /2
thay trở lại (1): OH= [(a.căn2)/2*a/2] / (căn5/2)= a.căn10/ 10
tam giác OHI vuông tại H có IO=1/2 AS= a/2 => áp dụng pitago bạn tính nốt IH nhé.