a) Ta có tam giác ABC cân tại A(gt)
suy ra B=ACB( tính chất)
mà ACB=ECN(đối đỉnh)
nên B=ECN(=ACB)
Xét 2 tam giác vuông tam giác ECN và tam giácDBM
Ta có EC=BD(gt)
ECN=B(cmt)
Do đó tam giác ECN= tam giác DBM( g.c.g)
suy ra EN=DM(2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b)Ta có EIN=MID( đối đỉnh)
mà EIN+ENI=90 độ (định lí )
MID+IMD=90 độ ( định lí)
nên ENI=IMD ( cùng phụ với 2 góc bằng nhau)
xét 2 tam giác vuông tam giác ENI và tam giác IMD
Ta có EN=MD(cmt)
ENI=IMD( cmt)
Do đó tam giác ENI= tam giác DMI( g.c.g)
suy ra IE=ID( 2 cạnh tương ứng)
do đó I là trung điểm của DE( đpcm)
c)gọi H là giao điểm OA và BC
Ta có ABC+CBO=ABO=90 độ
ACB+BCO=ACO=90 độ
mà ABC=ACB( tam giác ABC cân tại A)
CBO=BCO
suy ra tam giác OBC cân tại O
suy ra OC=OB( tính chất )
nên AO là tia phân giác của A
hay AH là tia phân giác của A
xét tam giác AHB và tam giác AHC
Ta có AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
AH là cạnh chung)
BAH=CAH( AH là tia phân giác của A)
Do đó tam giác AHB=tam giác AHC(c.g.c)
suy ra HB=HC( 2 cạnh tương ứng)(1)
và AHB=AHC( 2 góc tương ứng)
mà AHB+AHC=180 độ (kề bù)
nên AHB=AHC=180 độ /2=90 độ
do đó AH vuông góc với BC
hay AO vuông góc với BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đương trung trực của BC