b

c

a) Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1)
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8
Do đó : A chia hết cho 64*8=512

b

c) Từ vô lý suy ra đpcm

d) ta co 21=2mod(19) (''=''cái đó là dấu đồng dư mà minh hok ghi dc ba gach nên ghi 2 gach thanh dấu bằng)
<=>21^(2n+1)=2^(2n+1)mod(19)(1)
-------17=(-2)mod(19)
<=>---17^(2n+1)=(-2)^(2n+1)mod(19)= -2^(2n+1)mod( 19 ) (vì 2n+1 lẻ)(2)
(1)+(2) theo vế ta dc:21^(2n+1)+17^(2n+1)=0mod(19)
suy ra 21^(2n+1)+17^(2n+1) chia hêt cho 19(*)
mat khac 15 hok chia hết cho 19(**)
tư (*) va (**) suy ra dpcm