m^2 + n^2 chia hết cho 3

Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a >

=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3

Xét các trườg hợp:

m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại

=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3

hay m và n cùng chia hết cho 3