Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh rằng thức sau luôn luôn dương với mọi biến: x^4 + x^2 + 2

  1. cmr bthức sau luôn luôn dương với mọi biến a) x^4 + x^2 + 2 b) (x + 3) ( x - 11 ) + 2003
3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
286
0
0
Bạch Phàm
09/08/2019 21:12:37
a) x^4 + x^2 + 2
Ta có: x^4 ≥ 0 ∀ x; x^2 ≥ 0 ∀ x
=> x^4 + x^2 ≥ 0 ∀ x
<=> x^4 + x^2 + 2 > 0 ∀ x
Vậy bthức x^4 + x^2 + 2 luôn luôn dương với mọi biến
b) (x + 3) ( x - 11 ) + 2003
= x^2 - 11x + 3x - 33 + 2003
= x^2 - 8x + 1970
= x^2 - 2.x.4 + 4^2 + 1954
= (x - 4)^2 + 1954
Ta có (x - 4)^2 ≥ 0 ∀ x
<=> (x - 4)^2 + 1954 > 0 ∀ x
Vậy bthức (x + 3) ( x - 11 ) + 2003 luôn luôn dương với mọi biến

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
青梅
09/08/2019 21:13:04
b) (x + 3)(x - 11) + 2003
= x^2 + 3x - 11x - 33 + 2003
= x^2 - 8x - 33 + 2003
= x^2 - 4.2x + 16 - 49 + 2003
= (x - 4)^2 + 1954 ≥ 0 (đpcm)
1
0
Satan's Minh's
09/08/2019 21:16:24
a) x^4 + x^2 + 2
= x^2 .(x^2 + 1) + 2
Xét x^2 .(x^2 + 1) ≥ 0
=> x^2 .(x^2 + 1) + 2 ≥ 0 + 2 = 2
Vậy biểu thức x^4 + x^2 + 2 luôn luôn dương với mọi biến
b) (x + 3)(x - 11) + 2003
= x^2 - 8x + 1970
= x^2 - 8x + 16 + 1954
= (x - 4)^2 + 1954 ≥ 0 + 1954 = 1954
Vậy biểu thức (x + 3)(x - 11) + 2003 luôn luôn dương với mọi biến

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×