Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a; a + 1; a + 2; a + 3 (a ∈ N)
Ta có: a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3)
= a + a + a + a + 1 + 2 + 3
= 4a + 6
Vì 4a chia hết cho 2; 6 chia hết cho 2
=> 4a + 6 chia hết cho 2
4a chia hết cho 4; 6 không chia hết cho 4
=> 4a + 6 không chia hết cho 4
Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 2^2
=> Tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không phải là số chính phương