Chứng minh rằng tứ giác OIME nội tiếp. Chứng minh rằng BE đi qua trung điểm của OI. Chứng minh rằng IB.OA = EH.BM

Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A nằm chính giữa cung BC. Trên đoạn OA lấy điểm I (I khác O, A). Gọi M là giao điểm của BI với đường tròn. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M lấy điểm E sao cho IE vuông góc với OA.
a. Chứng minh rằng tứ giác OIME nội tiếp.
b. Chứng minh rằng BE đi qua trung điểm của OI.
c. Gọi H là giao điểm của IE và OM. Chứng minh rằng IB.OA = EH.BM.