103 

Bài 203

206 ý a

207 

206 ý b

206
a^6-1=(a^2 -1)(a^2 +a +1)(a^2 -a+1)
Vì a không chia hết cho 7 nên: 
Nếu a = 7k + 1 (k thuộc Z) thì a2 - 1 = 49k2 + 14k chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 2 (k thuộc Z) thì a2 + a + 1 = 49k2 + 35k + 7 chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 3 (k thuộc Z) thì a2 - a + 1 = 49k2 + 35k + 7 chia hết cho 7
Trong trường hợp nào củng có một thừa số chia hết cho 7
Vậy a^6-1 chia hết cho 7 khi a không chia hết cho 7
=> đpcm

207 ngọc hải nhầm đề à? 

207 ý a

105. b) 
m³ chia cho 9 chỉ có thể dư 0 (chia hết), 1, 8 (m chia cho 9 dư 0, 3, 6
=> m³ chi hết cho 9, m chia cho 9 dư 1, 4, 7
=> m³ chia cho 9 dư 1, m chia cho 9 dư 2, 5, 8
=> m³ chia cho 9 dư 8) 
3n(n - 1) + 7 chia cho 9 chỉ có thể dư 4 hoặc 7 
=> với mọi n và m tự nhiên 3n(n - 1) + 7 ≠ m³, tức với mọi n tự nhiên có 3n(n - 1) + 7 không là lập phương của số tự nhiên