Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Viết số 1998 thành tổng của 3 số tự nhiên tùy ý. Chứng minh tổng các lập phương của 3 số tự nhiên đó chia hết cho 6

3 trả lời
Hỏi chi tiết
1.140
1
4
Huyền Thu
11/08/2017 11:29:46
199. a)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
2
Ngoc Hai
11/08/2017 11:30:24
Bai 199
2
3
Ngoc Hai
11/08/2017 11:32:15
Bai 202
giả thiết a, b, c nguyên; a² = b²+c² 

* ta biết số chính phương: n² khi chia 3 dư 0 hoặc dư 1 
từ a² = b²+c², thấy b² và c² khi chia 3 không thể cùng dư 1 
vì nếu chúng cùng dư 1 thì a² = b²+c² chia 3 dư 2 vô lí 
=> hoặc b², hoặc c² có ít nhất 1 số chia 3 dư 0 => b hoặc c chia hết cho 3 
=> abc chia hết cho 3 (♠) 

* ta biết số n² chia 4 dư 0 hoặc dư 1 
nếu n chẳn => n² chia 4 dư 0 
nếu n lẻ: n = 2k+1 => (2k+1)² = 4k²+4k+1 chia 4 dư 1 

từ a² = b²+c² => b² và c² khi chia 4 không thể cùng dư 1 
vì nếu b² và c² chia 4 đều dư 1 => b²+c² = a² chia 4 dư 2 trái lí luận trên 
=> hoặc b² hoặc c² (hoặc cả 2) chia 4 dư 0, chẳn hạn b² chia 4 dư 0 
+ nếu c² chia 4 dư 0 => b và c đều chia hết cho 2 => abc chia hết cho 4 
+ nếu c² chia 4 dư 1 => a² = b²+c² chia 4 dư 1 => a, c là 2 số lẻ 
a = 2n+1 ; c = 2m+1; có: b² = a²-c² = (a-c)(a+c) = (2n-2m)(2n+2m+2) 
=> b² = 4(n-m)(n+m+1) (**) 
ta lại thấy nếu m, n cùng chẳn hoặc cùng lẻ => n-m chẳn 
nếu m, n có 1 chẳn, 1 lẻ => m+n+1 chẳn 
=> (m-n)(m+n+1) chia hết cho 2 => b² = 4(m-n)(m+n+1) chia hết cho 8 
=> b chia hết cho 4 => abc chia hết cho 4 
Tóm lại abc luôn chia hết cho 4 (♣) 

* lập luận tương tự thì thấy số n² chia cho 5 chỉ có thể dư 0, 1, 4 
+ b² và c² chia 5 không thể cùng dư 1 hoặc 4 
vì nếu cùng dư 1 => b²+c² = a² chia 5 dư 2 
nếu cùng dư là 4 thì b²+c² = a² chia 5 dư 3 
đều vô lí do a² chia 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 
+ b² chia 5 dư 1 và c² chia 5 dư 4 (hoặc ngược lại) 
=> b²+c² = a² chia 5 dư 0 => a chia hết cho 5 (do 5 nguyên tố) 
+ nếu b² hoặc c² chia 5 dư 0 => b (hoặc c ) chia hết cho 5 
Tóm lại vẫn có abc chia hết cho 5 (♥) 

Từ (♠), (♣), (♥) => abc chia hết cho 3, 4, 5 
=> abc chia hết cho [3,4,5] = 60 

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư