01/10/2017 16:49:06

CMR: 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + .... + 100/3^100 < 3/4

6 trả lời

+ Trả lời

Gia sư online

32.441

6 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

Đặt C = 1/3^1 + 2/3^2 + .3/3^3 + .. + 100/3^100
1/3*C = 1/3^2 + 2/3^3 + 3/3^4 + .. + 100/3^101
=> C - 1/3*C = 1/3^1 + (2/3^2 - 1/3^2) + (3/3^3 - 2/3^3) + .. + (100/3^100 - 99/3^100) - 100/3^101
=> 2/3*C = 1/3^1 + 1/3^2 + 1/3^3 + .. + 1/3^100 - 100/3^101
+ xét S= 1/3^1 + 1/3^2 + 1/3^3 + .. + 1/3^100 tương tự
1/3*S = 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4 + .. + 1/3^101
=> S - 1/3*S = 1/3^1 - 1/3^101
<=> 2/3*S = (1/3 - 1/3^101)
<=> S = 3/2*(1/3 - 1/3^101) thay vào C ta có
2/3*C = 3/2*(1/3 - 1/3^101) - 100/3^101
<=> C = 9/4*(1/3 - 1/3^101) - 150/3^101
<=>C = 3/4 - 9/4*1/3^101 - 150/3^101 < 3/4 => dpcm

Đặt A = 1/3 + 2/3² + 3/3³ + 4/3^4 + ... + 100/3^100

=> 3A = 1 + 2/3 + 3/3² + 4/3³ + .... + 100/3^99

=> 3A - A = 1 + (2/3 - 1/3) + (3/3² - 2/3²) +...+ (100/3^99 - 99/3^99) - 100/3^100

=> 2A = 1+ 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^99 - 100/3^100

Đặt B = 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^99

=> 3B = 1 + 1/3 + 1/3² + 1/3³ +...+ 1/3^98

=> 2B = 1 - 1/3^99 => B = (1 - 1/3^99)/2

Thay vào 2A => 2A = 1 + (1 - 1/3^99)/2 - 100/3^100 = 1+ 1/2 - 1/(2x3^99) - 100/3^100 < 1+ 1/2 = 3/2

=> A < 3/4 (ĐPCM)

Tính lại đi 3/2>3/4 đấy

Khang Hoàng

2A mà man

2A<3/2 nen A<3/4
0k

Đặt A= 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + ... +100/3^100

\Rightarrow

3A= 1 + 2/3 + 3/3^2 + ... + 100/3^99

\Rightarrow

2A= 1 + (1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^99) - 100/3^100
Đặt B=1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^99

\Rightarrow

3B=1 + 1/3 + ... + 1/3^98

\Rightarrow

2B=1 - 1/3^99

\Rightarrow

B=(1 - 1/3^99)/2

\Rightarrow

B<1/2
Thay B vào 2A ta có:
2A<1 + 1/2

\Rightarrow

2A< 3/2

\Rightarrow

A< 3/4 (đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Tìm x, y biết rằng: a) 3/1 - 2x = - 5/3x - 2; b) x/- 3 = y/5; xy = - 5/7 (Toán học - Lớp 7)

5 trả lời

Cho hình vẽ, biết góc A = góc B = 60 độ, góc C = 110 độ. Chứng tỏ a // b. Tính các góc D1; D3; D4 (Toán học - Lớp 7)

4 trả lời

Cho tam giác ABC, có góc C = 30 độ. Gọi I là trung điểm của BC. Từ I vẽ IH // AB. a) Vẽ đường thẳng m là đường trung trực của AB. Chứng minh m vuông góc với HI (Toán học - Lớp 7)

4 trả lời

Trên đường thẳng xy lấy 3 điểm theo thứ tự A, B, C sao cho AB = 3cm, BC = 4cm. Vẽ đường trung trực m của đoạn AB và đường trung trực n của đoạn thẳng BC. Hai đường thẳng m và n có song song với nhau không? (Toán học - Lớp 7)

5 trả lời

Cho góc xOy nhọn, A nằm trong góc xOy. a) Vẽ At // Ox cắt Oy tại M và Az // Oy cắt Ox tại N. b) Chứng minh góc xOy = MAN (Toán học - Lớp 7)

3 trả lời

Cho hình vẽ. Hãy chứng minh AB // CD (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

x/5 = y/7 = z/8 và x - y = 4 (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Kết quả cuộc Tổng điều tra dân số ở nước ta tính đến 0 giờ ngày 1/4/1999 cho biết: Dân số nước ta là 76 324 753 người trong đó có 3695 cụ từ 100 tuổi trở lên (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Trong thực tế, khi đếm hay đo các đại lượng, ta thường chỉ được các số gần đúng. Để có thể thu được kết quả có nhiều khả năng sát số đúng nhất, ta thường phải đếm hay đo nhiều lần rồi tính trung bình cộng của các số gần đúng tìm được (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Cho tam giác nhọn \( ABC \), \( M \) là trung điểm của \( BC \). Đường vuông góc với \( AB \) tại \( B \) cắt đường thẳng \( AM \) tại \( D \). Trên tia \( MA \) lấy điểm \( E \) sao cho \( ME = MD \). \( EC \) cắt \( AB \) tại \( K \) (Toán học - Lớp 7)

0 trả lời

Ba bạn Bảo, Bình, Phát cùng góp giấy vụn để đổi cây xanh, biết số giấy vụn của ba bạn được tỷ lệ thuận với 1 : 2 : 3. Biết số giấy vựn của Phát thu nhiều hơn Bảo là 0,5kg. Tính số giấy vụn mỗi bạn? (Toán học - Lớp 7)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF ⊥ AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF. Cho các khẳng định sau: (I) H là trực tâm của ∆ABE; (II) FHD^=160°. Chọn câu trả lời đúng nhất.

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

CMR: 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + .... + 100/3^100 < 3/4

Tìm x, y biết rằng: a) 3/1 - 2x = - 5/3x - 2; b) x/- 3 = y/5; xy = - 5/7 (Toán học - Lớp 7)

Cho hình vẽ, biết góc A = góc B = 60 độ, góc C = 110 độ. Chứng tỏ a // b. Tính các góc D1; D3; D4 (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác ABC, có góc C = 30 độ. Gọi I là trung điểm của BC. Từ I vẽ IH // AB. a) Vẽ đường thẳng m là đường trung trực của AB. Chứng minh m vuông góc với HI (Toán học - Lớp 7)

Trên đường thẳng xy lấy 3 điểm theo thứ tự A, B, C sao cho AB = 3cm, BC = 4cm. Vẽ đường trung trực m của đoạn AB và đường trung trực n của đoạn thẳng BC. Hai đường thẳng m và n có song song với nhau không? (Toán học - Lớp 7)

Cho góc xOy nhọn, A nằm trong góc xOy. a) Vẽ At // Ox cắt Oy tại M và Az // Oy cắt Ox tại N. b) Chứng minh góc xOy = MAN (Toán học - Lớp 7)

Cho hình vẽ. Hãy chứng minh AB // CD (Toán học - Lớp 7)

x/5 = y/7 = z/8 và x - y = 4 (Toán học - Lớp 7)

Kết quả cuộc Tổng điều tra dân số ở nước ta tính đến 0 giờ ngày 1/4/1999 cho biết: Dân số nước ta là 76 324 753 người trong đó có 3695 cụ từ 100 tuổi trở lên (Toán học - Lớp 7)

Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ hai: 7,923; 17,418; 79,1364; 50,401; 0,155; 60,996 (Toán học - Lớp 7)

Tìm x: X^2+ 1/9 = 10/3 : 3 (Toán học - Lớp 7)

Tìm x: 1/6. (x - 3/2 ) - 2/3 = 3/4 (Toán học - Lớp 7)

Tìm x: -3/4 + ( 1/2x - 0.25 ) = 2/3 (Toán học - Lớp 7)

Tìm x: 3x - 3/2 =0.5 (Toán học - Lớp 7)

Tìm x: -3/4-1/2x = 2/3 (Toán học - Lớp 7)

Cho tam giác nhọn \( ABC \), \( M \) là trung điểm của \( BC \). Đường vuông góc với \( AB \) tại \( B \) cắt đường thẳng \( AM \) tại \( D \). Trên tia \( MA \) lấy điểm \( E \) sao cho \( ME = MD \). \( EC \) cắt \( AB \) tại \( K \) (Toán học - Lớp 7)

Tìm x (Toán học - Lớp 7)

Tìm x (Toán học - Lớp 7)

A = 1/2^3 + 1/3^3 + 1/4^3 +...+ 1/100^3. Chứng minh A < 1/2^2 (Toán học - Lớp 7)

Ba bạn Bảo, Bình, Phát cùng góp giấy vụn để đổi cây xanh, biết số giấy vụn của ba bạn được tỷ lệ thuận với 1 : 2 : 3. Biết số giấy vựn của Phát thu nhiều hơn Bảo là 0,5kg. Tính số giấy vụn mỗi bạn? (Toán học - Lớp 7)

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

CMR: 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + .... + 100/3^100 < 3/4

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời