câu 1;
a.
A = 2(√(x) +1) + √(x) .(√(x) -1).(x +√(x) + 1)/(x +√(x) + 1) - √(x). (2√(x) + 1) /√(x)
= 2(√(x) +1) +√(x) .(√(x) -1) - (2√(x) + 1)
= 2√(x) +2 +x -√(x) - 2√(x) - 1
= 1 +x -√(x)
= (√(x) -1/2)^2 + 3/4
vì (√(x) -1/2)^2>= 0 với mọi x
suy ra A >= 3/4

câu 2
a.
xét pt ax^2 + 2bx +c = 0
ta có delta1 = b^2 - ac
tương tự với các pt còn lại ta có delta2 = c^2 -ab
delta3 = a^2 -bc
suy ra delta1 + delta2 + delta3 = a^2 +b^2+c^2 -ab -bc -ca
xét a^2 +b^2+c^2 -ab -bc -ca
ta biến đổi thành 1/2. [(a -b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2] >= 0 với mọi a, b, c  (để chứng minh b chỉ cần phá bình phương, rút gọn)
suy ra delta1 + delta2 + delta3>=0
suy ra tồn tại ít nhất 1 delta >=0
suy ra pt trên luôn có nghiệm với mọi a, b,c

câu 3:
a.
biến đổi pt trên thành
5x^2 +5x -3x√(2x^2 + 1) -12 = 0
suy ra (5x^2 -4x -12) -(3x√(2x^2 + 1) -9x) = 0
suy ra (x - 2)( 6x+5) -3x.(2x^2 + 1 - 9)/(√(2x^2 + 1) +3) = 0
suy ra (x - 2)( 6x+5) -6x.(x -2).(x+2)/(√(2x^2 + 1) +3) = 0
suy ra (x -2)(( 6x+5) -6x.(x+2)/(√(2x^2 + 1) +3))= 0
vì vế chứa căn khác 0
suy ra x =2

Bài 3a

Bài 6