Ta có 420 - 49 = 371
Ta có tổng của 7 số hạng là 371 
Và mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn só hạng đứng trước nó, vậy tức là số đứng sau phải lớn hơn số đứng trước.
Vậy 7 số sau phải lớn hơn 49.
Ta xét lần lượt các trường hợp số phía sau số 49 là số tự nhiên liên tiếp.
Vậy các số cần điền tiếp là: 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56 => 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 371 (thõa mãn)
Tiếp tục xét các trường hợp là số tự nhiên lớn hơn 49 và các số cách nhau nhiều hơn 1 đơn vị thì thấy không thõa mãn vì chúng có tổng > 371
Vậy đáp số là: 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56