Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 34 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

TXĐ: R \ {-2/3}

nên đường thẳng y=1/3 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->+∞ và khi x->-∞)

nên đường thẳng x=-2/3 là tiệm cận đứng của đồ thị x->(-2/3)^-

nên đường thẳng x=-2/3 là tiệm cận của đồ thị (khi x->(-2/3)⁺)

b) TXĐ: R \ {-3}

nên đường thẳng y=-2 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->+∞ và khi x->-∞).

nên đường thẳng x=-3 là tiệm cận đứng của đồ thị x → (-3)^-

nên đường thẳng x=-3 là tiệm cận của đồ thị (khi x → (-3)⁺)

TXĐ: R\ {3}

nên đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->3^- và khi x->3⁺ ).

Đường thẳng y=x+2 làm tiện cận xiên của đồ thị (khi x->-∞) và khi x->+∞)

d) Cách 1. Hướng dẫn:

TXĐ: R \{-1/2}

Làm tương tự câu c) để có y=x/2 -7/4 là tiệm cận xiên, x=-1/2 là tiệm cận đứng.

TXĐ: R \ {-1/2 }

nên đường thẳng x=-1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1/2)^- và khi x → (-1/2)⁺).

nên đường thẳng y=1/2 x-7/4 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

e) Hàm số xác định trên R \ {± 1}

nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->1^- và khi x->1⁺).

nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)^- và khi x->(-1)⁺).

nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞).

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=±1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0’

nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞).

nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)^- và khi x->(-1)⁺).

Kết luận: đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y =0 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1