Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Ôn tập chương 2

Bài 8 (trang 62 SGK Hình học 10): Trong tam giác ABC. Chứng minh rằng

a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c²

b) Góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²

c) Góc A vuông khi và chỉ khi a² = b² + c²

Lời giải:

Theo hệ quả định lí côsin ta có:

a) a² < b² + c² ⇔ b² + c² - a² > 0 ⇔ cosA > 0

⇔ A là góc nhọn

Vậy góc A nhọn khi và chỉ khi a² < b² + c²

b) a² > b² + c² ⇔ b² + c² - a² < 0 ⇔ cosA < 0

⇔ A là góc tù

Vậy góc A tù khi và chỉ khi a² > b² + c²

c) a² = b² + c²

Theo định lí Pitago suy ra A là góc vuông

Vậy góc A vuông khi và chỉ khi a² = b² + c²

(Lưu ý: ở phần c) bạn có thể làm như a) và b) để suy ra cosA = 0 cũng được)