Bài 7
a) A(2;1) C(4;2)
pt đường thẳng AC
ta có vt AC(2;1)
=> đườngt hẳng nhận AC ( 2;1) làm vtcp
=> vtpt là(-1;2)
đường thẳng đi qua AC nhận (-1;2) làm vtpt và đi qua A( 2;1) nên có pttq là;
2(x+1) + y -2 = 0
2x+2 + y -2 = 0
2x+y =0
b) phương trình đường tròn đường kính AC
=> gọi I là trugn điểm AC
=> I( 3;2)
bán kính đường tròn là khoang cách từ I đến A
=> R = căn 2
vậy đường tròn có tâm I( 3;2 ) và có R = căn 2
vậy phương trình đường tròn là:
(x -2)^2 +(y-2)^2 = 2

Bài 6
a) A(3;5) B(4;7)
pt đường thẳng AB
ta có vt AB(1;2)
=> đườngt hẳng nhận AB (1; 2) làm vtcp
=> vtpt là(-2; 1)
đường thẳng đi qua AB nhận (-2;1) làm vtpt và đi qua B( 4;7 ) nên có pttq là;
--2(x-4) + y - 7 = 0
-2x + 8 + y - 7 = 0
-2x+y + 1 =0
b) phương trình đường tròn sđường kính AB
=> gọi I là trugn điểm AB
=> I( 3;6)
bán kính đường tròn là khoang cách từ I đến A
=> R = 1
vậy đường tròn có tâm I( 3;6) và có R = 1
vậy phương trình đường tròn là:
(x-3)^2 + ( y-6)^2 = 1

câu 1
a.x^2 - 5x + 6 > 0
ta có x^2 - 5x + 6 = 0 
<=> x = 3 hoặc x = 2
=> ta có bảng xét dấu
x        |-∞    2      3      +∞
----------------------------------
VT     |    +  0  -   0   +
vậy S = (-∞ ; 2) U (3 ; ,+∞)
b. 3x^2 - x - 4 < 0
ta có 3x^2 - x - 4 = 0 <=> x = -1 hoặc x = 4/3
=> ta có bảng xét dấu sau
x     |-∞     -1     4/3     +∞
----------------------------------
VT |   +     0   -    0   +
vây S =(-1 ; 4/3)

câu 1
c.  x^2 - x - 6 <0
ta có 
x^2 - x - 6 = 0
<=> x = -2 hoặc x = 3
=> bảng xét dấu
x    |-∞   -2     3      +∞
----------------------------------
vt  |    +   0  -  0  +
vậy S = [-2 ; 3]
d. -x^2 - 4x + 5 < 0
ta có 
-x^2 - 4x + 5 = 0 <=> x = -5 hoặc x = 1
=> bảng xét dấu
x       |-∞   -5     1     +∞
----------------------------------
vt     |    -   0  +  0   -
vậy S = (-∞ ; -5] U [1; +∞)

câu 1
e. x^2 + 2x - 3 > 0
x^2 + 2x - 3 = 0 <=> x = -3 hoặc x = 1
=> bảng xét dấu
x      |-∞    -3     1      +∞
---------------------------------
VT   |    +   0  -  0   +
vậy S = (-∞  ; 3] U [1 ; +∞)
câu 2
a.  (2 - x)(2x^2 - 5x + 2) > 0
ta có 
2 -x = 0<=> x= 2
2x^2 - 5x + 2 = 0 <=> x = 1/2 hoặc x = 2
=> bảng xét dấu
x                     |-∞   1/2    2     +∞
----------------------------------------------
2 - x               |   +   |    +  0   -
-----------------------------------------------
2x^2 - 5x + 2 |  +   0   -    0   +
----------------------------------------------
VT                 |   +  0  -     0   -
vậy S = (-∞  ; 1/2]

câu 2b
(4x - 1)(4 - x^2) > 0
ta có
4x - 1 = 0 <=> x = 1/4
4 - x^2 = 0 <=> x = +2
=> bảng xét dấu
x            |-∞     -2    1/4    2     +∞
---------------------------------------------
4x - 1    |     -    |   -   0  +  |   +
---------------------------------------------
4 - x^2  |     -    0   +  |   + 0  -
---------------------------------------------
VT       |     +  0    -    0  +  0  -
vậy S = (-∞ ; -2) U (1/4 ; 2)

câu 2
c/ x(x^2 - 1) > 0
ta có bảng xét dấu sau
x                |-∞       -1      0      1    +∞
----------------------------------------------------
x                |      -    |   -   0   +  |   +
--------------------------------------------------
x^2 - 1       |   +     0   -   |   -   0   +
-------------------------------------------------
VT            |   -      0   +  0   -   0   +
vậy S = [-1 ; 0] U [1 ; +∞)
d/ (x^2 - 5x + 6)/(x - 1) <0
ta có bàng xét dấu sau
x                      |-∞     1      2      3      +∞
----------------------------------------------------
x^2 - 5x + 6    |    +    |  +   0  -   0  +
----------------------------------------------------
x - 1               |    -     0   +   |  +   |  +
------------------------------------------------
VT                |    -     ||    +   0  -   0  +
vậy S = (-∞ ; 1) U [2 ; 3]

câu 2
e.  (x^2 - 4x)/(2x - 1) < 0
ta có 
x^2 - 4x = 0 <=> x = 0 hoặc x = 4
2x - 1 = 0 <=> x = 1/2
=> bàng xét dấu 
x           |-∞      0      1/2       4     +∞
---------------------------------------------------
x^2 - 4x|   +    0   -    |   -      0    +
--------------------------------------------------
2x - 1   |   -     |   -     0   +     |    +
--------------------------------------------------
VT       |    -   0   +     ||   -     0   +
vậy S = (-∞ ; 0) U (1/2 ; 4)

câu 3a
A(2 ;4)
B(4 ; 5)
=> vectoAB = (2 ; 1)
vì vectoAB // (d) 
=> (d) đi qua A(2 ; 4) và nhận vectoAB = (2 ; 1)làm vecto cp
=> pt tham số {x = x0 + at <=> {x = 2 + 2t
                       {y = y0 + bt         {y = 4 + t
vectoAB = (2 ; 1) là vtcp
=> vectoA'B' = (1 ;-2) là vtpt
=> (d) đi qua A(2 ; 4) và nhận vectoA'B' làm vtpt
=> pt tổng quát : a(x - x0) + b(y - y0) = 0
<=> 1(x - 2) - 2(y -4) = 0
<=> x - 2y + 6 =0

câu 4a
A(2 ;3)
C(3 ; 5)
=> vectoAC = (1 ; 2)
vì vectoAC // (d) 
=> (d) đi qua A(2 ; 3) và nhận vectoAC = (1 ; 2)làm vecto cp
=> pt tham số {x = x0 + at <=> {x = 2 + t
                       {y = y0 + bt         {y = 3 + 2t
vectoAC = (1 ; 2) là vtcp
=> vectoA'C' = (2 ;-1) là vtpt
=> (d) đi qua A(2 ; 3) và nhận vectoA'C' làm vtpt
=> pt tổng quát : a(x - x0) + b(y - y0) = 0
<=> 2(x - 2) - (y - 3) = 0
<=> 2x - y -1  =0