k.
√(3x^2 + 6x + 16) + √(x^2 + 2x) = 2√(x^2 + 2x + 4)
suy ra 3x^2 + 6x + 16 + x^2 + 2x + 2√(3x^2 + 6x + 16).(x^2 + 2x) = 4x^2 + 8x + 16
suy ra 2√(3x^2 + 6x + 16).(x^2 + 2x) = 0
suy ra (3x^2 + 6x + 16).(x^2 + 2x) = 0
vì 3x^2 + 6x + 16 = 3.(x^2 + 2x + 1) + 13 = 3(x + 1)^2 + 13 > 0 với mọi x
suy ra x^2 + 2x = 0
suy ra x = 0 hoặc x = -2
thử lại nhận x = 0, x = -2 làm nghiệm

j.
√(x^2 - 3x + 3) + √(x^2 - 3x + 6) = 3
suy ra √(x^2 - 3x + 3) = 3 - √(x^2 - 3x + 6) (đk 9 >= (x^2 - 3x + 6))
suy ra x^2 - 3x + 3 = 9 + x^2 - 3x + 6 - 6√(x^2 - 3x + 6)
suy ra 6√(x^2 - 3x + 6) = 12
suy ra √(x^2 - 3x + 6) = 2
suy ra x^2 - 3x + 6 = 4
suy ra x^2 - 3x + 2 = 0
suy ra (x - 1).(x - 2) = 0
suy ra x = 1 hoặc x = 2
thử lại nhận x = 1, x = 2 làm nghiệm

h.
(x + 4).(x + 1) = 3√(x^2 + 5x + 6) + 4 (đ/k x >= -2 hoặc x <= -3)
suy ra x^2 + 4x + x + 4 = 3√(x^2 + 5x + 6) + 4
suy ra x^2 + 5x + 4 = 3√(x^2 + 5x + 6) + 4
đặt √(x^2 + 5x + 6) = a (a >= 0)
suy ra pt trở thành
a^2 - 2 = 3a + 4
suy ra a^2 - 3a - 6 = 0
suy ra a = (3 + √(33))/2 (tm) hoặc a = (3 - √(33))/2 (l)
từ đây thay a theo x rồi bình phương giải, ta được kết quả

l.
1 + 2/3.√(x - x^2) = √(x) + √(1 - x) (đk 0 <= x <= 1)
đặt t = √(x) + √(1 -x) (đ/k t >= 0)
suy ra √(x - x^2) = (t^2 -1)/2
pt ban đầu trở thành
1 + (t^2 - 1)/3 = t
suy ra t^2 - 3t + 2 =0
suy ra t = 1(tm) hoặc t = 2(tm)
với t = 1 suy ra √(x) + √(1 - x) = 1
bình phương rồi giải, ta được x = 0(tm) hoặc x = 1(tm)
với t = 2 suy ra √(x) + (1 - x) = 2
suy ra x + 1 - x + 2√(x - x^2) = 4
suy ra x - x^2 = 9/4
suy ra x^2 - x + 1/4 + 2 = 0
suy ra (x - 1/2)^2 + 2 > 0 với mọi x
suy ra pt vô nghiệm
vậy x = 0 hoặc x = 1

câu g cách khác không cần đặt ẩn

cách khác câu i

cách khác câu j

cách khác câu l