1.6

1.5/
1. sinx + cosx = 1
<=> √2cos(x - π/4) = 1
<=> cos(x - π/4) = 1/√2
<=> cos(x - π/4) = cosπ/4
<=> x - π/4 = π/4 + k2π hoặc x - π/4 = -π/4 + k2π
<=> x = π/2 + k2π hoặc x = k2π, k nguyên
2. sin^4x - cos^4x = 1
<=> (sin^2x + cos^2x)(sin^2x - cos^2x) = sin^2x + cos^2x
<=> sin^2x - cos^2x = sin^2x + cos^2x
<=> cos^2x = 0
<=> cosx = 0
<=> x = π/2 + kπ, k nguyên

3. sin^4x + cos^4x = 1
<=> sin^4x + cos^4x = (sin^2x + cos^2x)^2
<=> sin^4x + cos^4x = sin^4x + 2.sin^2x.cos^2x + cos^4x
<=> 2.sin^2x.cos^2x = 0
<=> 1/2.sin^2(2x) = 0
<=> sin2x = 0
<=> 2x = kπ, k nguyên
<=> x = kπ/2, k nguyên
4. sin^3x.cosx - cos^3x.sinx = √2/8
<=> sinx.cosx.(sin^2x - cos^2x) = √2/8
<=> 4sinx.cosx.(-cos2x) = √2/2
<=> 2sin2x.cos2x = -√2/2
<=> sin4x = sin(-π/4)
<=> 4x = -π/4 + k2π hoặc 4x = 5π/4 + k2π, k nguyên
<=> x = -π/16 + kπ/2 hoặc x = 5π/16 + kπ/2, k nguyên

1.6/
1. cos^2x - √3.sinx.cosx = 0
<=> 2cos^2x - 2√3.sinx.cosx = 0
<=> cos2x + 1 - √3.sin2x = 0
<=> 1/2.cos2x - √3/2.sin2x = -1/2
<=> sinπ/3.cos2x - cosπ/3.sin2x = -1/2
<=> sin(π/3 - 2x) = sin(-π/6)
<=> π/3 - 2x = -π/6 + k2π hoặc π/3 - 2x = 7π/6 + k2π
<=> x = π/4 - kπ hoặc x = -5π/12- kπ, k nguyên
2. √3.cosx + sin2x = 0
<=> √3.cosx + 2sinx.cosx = 0
<=> cosx(√3 + 2sinx) = 0
<=> cosx = 0 hoặc sinx = -√3/2 = sin(-π/3)
<=> x = π/2 + kπ hoặc x = -π/3 + k2π hoặc x = 4π/3 + k2π, k nguyên

3.
8.sinx.cosx.cos2x = cos8(π/16 - x)
<=> 4sin2x.cos2x = cos(π/2 - 8x)
<=> 2sin4x = cos(π/2 - 8x)
<=> 2sin4x = sin8x
<=> 2sin4x - sin8x = 0
<=> 2sin4x - 2sin4x.cos4x = 0
<=> 2sin4x(1 - cos4x) = 0
<=> sin4x = 0 hoặc cos4x = 1
<=> x = kπ/4 hoặc x = kπ/2
<=> x = kπ/4, k nguyên
4. sin^4.(x + π/2) - sin^4(x) = sin4x
<=> cos^4(x) - sin^4(x) = sin4x
<=> (cos^2x + sin^2x)(cos^2x - sin^2x) = sin4x
<=> 1.cos2x = sin4x
<=> cos2x = cos(π/2 - 4x)
<=> 2x = π/2 - 4x + k2π hoặc 2x = 4x - π/2 + k2π
<=> x = π/12 + kπ/3 hoặc x = π/4 - kπ, k nguyên

1.7
1. cos7x.cosx = cos5x.cos3x
<=> 1/2.(cos8x + cos6x) = 1/2.(cos8x + cos2x)
<=> cos8x + cos6x = cos8x + cos2x
<=> cos6x = cos2x
<=> 6x = 2x + k2π hoặc 6x = -2π + k2π
<=> 4x = k2π hoặc 8x = k2π
<=> x = kπ/2 hoặc x = kπ/4
<=> x = kπ/4, k nguyên
2. cos4x + sin3x.cosx = sinx.cos3x
<=> cos4x + 1/2.(sin4x + sin2x) = 1/2.(sin4x + sin(-2x))
<=> 2cos4x + sin4x + sin2x = sin4x - sin2x
<=> 2cos4x = -2sin2x
<=> cos4x = sin(-2x)
<=> cos4x = cos(π/2 + 2x)
<=> 4x = π/2 + 2x + k2π hoặc 4x = -π/2 - 2x + k2π
<=> x = π/4 + kπ hoặc x = -π/12 + kπ/3, k nguyên

1.7
3.
1 + cosx + cos2x + cos3x = 0
<=> (cos3x + 1) + (cos2x + cosx) = 0
<=> 2.cos^2(3x/2) + 2.cos3x/2.cosx/2 = 0
<=> 2cos3x/2(cos3x/2 + cosx/2) = 0
<=> 2cos3x/2.2.cosx.cosx/2 = 0
<=> cosx/2.cosx.cos3x/2 = 0
<=> cosx/2 = 0 hoặc cosx = 0 hoặc cos3x/2 = 0
<=> x = π + k2π hoăc x = π/2 + kπ hoặc x = π/3 + k2π/3, k nguyên
4. sin^2x + sin^2(2x) + sin^2(3x) + sin^2(4x) = 2
<=> 4 = 2sin^2x + 2sin^2(2x) + 2sin^2(3x) + 2sin^4(4x)
<=> (1 - 2sin^2x) + (1 - 2sin^2(2x)) + (1 - 2sin^2(3x)) + (1 - 2sin^2(4x)) = 0
<=> cos2x + cos4x + cos6x + cos8x = 0
<=> (cos2x + cos8x) + (cos4x+ cos6x) = 0
<=> 2.cos5x.cos3x + 2.cos5x.cosx = 0
<=> 2cos5x(cos3x + cosx) = 0
<=> 4.cos5x.cos2x.cosx = 0
<=> cos5x = 0 hoặc cos2x = 0 hoặc cosx = 0
<=> x = π/10 + kπ/5 hoặc x = π/4 + kπ/2 hoặc x = π/2 + kπ, k nguyên

1.8
1. sin2x.sin5x = sin3x.sin4x
<=> -1/2.(cos7x - cos3x) = -1/2.(cos7x - cosx)
<=> cos7x - cos3x = cos7x - cosx
<=> cos3x = cosx
<=> 3x = x + k2π hoặc 3x = -x + k2π
<=> x = kπ hoặc x = kπ/2
<=> x = kπ/2, k nguyên
2. sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 0
<=> (sin4x + sinx) + (sin3x + sin2x) = 0
<=> 2.sin5x/2.cos3x/2 + 2.sin5x/2.cosx/2 = 0
<=> 2sin5x/2.(cos3x/2 + cosx/2) = 0
<=> 2sin5x/2.2.cosx.cosx/2 = 0
<=> sin5x/2 = 0 hoặc cosx = 0 hoặc cosx/2 = 0
<=> x = k2π/5 hoặc x = π/2 + kπ hoặc x = π + k2π, k nguyên

1.8
3. sin^2x + sin^2(3x) = 2sin^2(2x)
<=> 2sin^2x + 2sin^2(3x) = 4sin^2(2x)
<=> (1 - 2sin^2x) + (1 - 2sin^2(3x)) = 2(1 - 2sin^2(2x))
<=> cos2x + cos6x = 2cos4x
<=> (cos6x - cos4x) - (cos4x - cos2x) = 0
<=> -2.sin5x.sinx - (-2).sin3x.sinx = 0
<=> sinx(sin5x - sin3x) = 0
<=> sinx.2.cos4x.sinx = 0
<=> 2cos4x.sin^2x = 0
<=> cos4x = 0 hoặc sinx = 0
<=> x = π/8 + kπ/4 hoặc x = kπ, k nguyên
4. sinx + sin3x + sin5x = cosx + cos3x + cos5x
<=> (sinx + sin3x + sin5x)/(cosx + cos3x + cos5x) = 1
<=> [(sin5x + sinx) + sin3x ]/[(cos5x + cosx) + cos3x] = 1
<= [(2sin3x.cosx) + sin3x]/[(2cos3x.cosx) + cos3x] = 1
<=> [sin3x.(2cosx + 1)]/[cos3x.(2cosx + 1)] = 1
<=> sin3x/cos3x = 1
<=> tan3x = 1
<=> tan3x = tanπ/4
<=> 3x = π/4 + kπ
<=> x = π/12 + kπ/3, k nguyên

1.9
1. ĐKXĐ 1 - sin2x khác 0 <=> x khác π/4 + kπ, k nguyên
  Ta có
       2cos2x/(1 - sin2x) = 0
<=> cos2x = 0
<=> 2x = π/2 + kπ, k nguyên
<=> x = π/4 + kπ/2, k nguyên
  Kết hợp với ĐKXĐ => x = π/4 + (2h + 1)π/2, h nguyên
2. ĐKXĐ 2cosx + 1 khác 0 <=> x khác ±2π/3 + k2π, k nguyên
               cosx khác 0 <=> x khác π/2 + kπ, k nguyên
  Ta có
       (tanx - √3)/(2cosx + 1) = 0 
<=> tanx - √3 = 0
<=> tanx = √3
<=> tanx = tanπ/3
<=> x = π/3 + kπ
  Kết hợp với ĐKXĐ => x = π/3 + k2π, k nguyên

1.9/
3. ĐKXĐ sinx và cosx khác 0 <=> sin2x khác 0 <=> x khác kπ/2 
  Ta có
       sin3x.cotx = 0 
<=> (3sinx - 4sin^3x).cosx/sinx = 0
<=> (3 - 4.sin^2x).cosx = 0
<=> (1 + 2cos2x).cosx = 0
<=> cosx = 0 hoặc cos2x = -1/2
<=> x = π/2 + kπ 
hoặc x = π/3 + kπ hoặc x = -π/3 + kπ, k nguyên 
  Kết hợp với ĐKXĐ => x = ±π/3 + kπ, k nguyên
4. ĐKXĐ cos3x và cosx khác 0 <=> x khác π/6 + kπ/3 và x khác π/2 + kπ, k nguyên
  Ta có
       tan3x = tanx
<=> 3x = x + kπ
<=> x = kπ/2, k nguyên
  Kết hợp với ĐKXĐ => x = kπ, k nguyên

1.11
1. (2cosx - 1)(sinx + cosx) = 1
<=> 2sinx.cosx + 2cos^2x - sinx - cosx = 1
<=> 2sinx.cosx + (2cos^2x - 1) = sinx + cosx
<=> sin2x + cos2x = sinx + cosx
<=> sin2x.√2/2 + cos2x.√2/2 = sinx.√2/2 + cosx.√2/2
<=> sin2x.cosπ/4 + cos2x.sinπ/4 = sinx.cosπ/4 + cosx.sinπ/4
<=> sin(2x + π/4) = sin(x + π/4)
<=> 2x + π/4 = x + π/4 + k2π hoặc 2x + π/4 = π - x - π/4 + k2π k nguyên
<=> x = k2π hoặc x = -2π/3 + k2π/3, k nguyên
2. sin^6x + cos^6x = 2(sin^8x + cos^8x)
<=> sin^6x - 2.sin^8x = 2.cos^8x - cos^6x
<=> sin^6x(1 - 2sin^2x) = cos^6x(2cos^2x - 1)
<=> cos^6x.cos2x - sin^6x.cos2x = 0
<=> (cos^6x - sin^6x).cos2x = 0
<=> (cos^2x-sin^2x)(cos^4x - cos^2x.sin^2x + sin^4x).cos2x = 0
<=> cos^2(2x).(cos^4x - cos^2x.sin^2x + sin^4x) = 0
<=> cos2x = 0
<=> 2x = π/2 + kπ, k nguyên
<=> x = π/4 + kπ/2, k nguyên

1.5
1) sinx + cosx = 1
<=> 1/√2sinx + 1/√2cosx = 1/√2
<=> cosπ/4.sinx + sinπ/4.cosx = 1/√2
<=> sin(x + π/4) = 1/√2
<=> sin(x + π/4) = sinπ/4
<=> x +π/4 = π/4+k2π
<=> x = k2π , k thuộcZ
hoặc x + π/4= π - π/4 + k2π
<=> x = π/2 + k2π , k thuộc Z
vậy S = { k2π ; π/2 + k2π | k thuộc Z }

1.6
1) cos^2x - √3sinx.cosx = 0
<=> cosx(cosx - √3sinx) = 0
<=> cosx = 0<=> x = π/2 + kπ , k thuộc Z
hoặc cosx - √3sinx = 0
<=> 1/2cosx - √3/2sinx =0
<=> sinπ/6.cosx - cosπ/6.sinx =0
<=> sin(π/6 - x) = 0
<=> π/6 - x = kπ
<=> x = π/6 - kπ , k thuộc Z
vậy S = { π/6 - kπ ; π/2 + kπ | k thuộc Z ))
2) √3cosx + sin2x = 0
<=> √3cosx + 2sinx.cosx = 0
<=> cosx(√3 + 2sinx) = 0
<=> cosx = 0 <=> x = π/2 + kπ , k thuộc Z
hoặc √3 + 2sinx = 0
<=> sinx = -√3/2
<=> sinx = sin-π/3
<=> x = -π/3 + k2π , k thuộc Z
hoặc x = π + π/3 + k2π = 4π/3 +k2π , k thuộc Z
vậy S = { -π/3 + kπ ; π/2 + kπ ; 4π/3 + k2π | k thuộc Z }

1.8
a) ĐK : cosx khác 0 <=> x khác π/2 +kπ , k thuộc Z
=>D = R \ { π/2 + Kπ | k thuộc Z }
b) ĐK : sin2x khác 0 <=> 2x khác kπ
<=> x khác kπ/2 , k thuộc Z
=> D =R \ { kπ/2 | k thuộc Z }
c) ĐK : 2cosx - 1 khác 0
<=> cosx khác 1/2
<=> cosx khác cosπ/3
<=> x khác +π/3 + k2π , k thuộc Z
=> D = R \ { +π/3 + k2π | k thuộc Z }

1.8
4) ĐK : cos2x - cosx khác 0
<=> 2cos^2x - 1 - cosx khác 0
<=> 2cos^2x - cosx - 1 khác 0
<=> (2cosx + 1)(cosx - 1) khác 0
<=> 2cosx + 1 khác 0
<=> cosx khác -1/2
<=> cosx khác cos2π/3
<=> x khác +2π/3 + k2π , k thuộc Z
hoặc cosx khác 0
<=> x khác π/2 + kπ , k thuộc Z
vậy D = R \ { -2π/3 +K2π ; π/2 + kπ ; 2π/3 + k2π | k thuộcZ }

1.8
5) ĐK : 1 + tanx khác 0
<=> tanx khác -1
<=> tanx khác tan(-π/4)
<=> x khác -π/4 + kπ , k thuộc Z
vậy D = R \ { -π/4 + kπ | k thuộc Z }
6) √3cot2x + 1 khác 0
<=> cotx khác 1/√3
<=> cotx khác cot(-π/3)
<=> x khác -π/3 + kπ , k thuộc Z
vậy D = R \ { -π/3 +kπ | k thuộc Z }

1.9
1) ĐK : 1 - sin2x khác 0
<=> sin2x khác 1
<=> 2x khác π/2 + k2π
<=> x khác π/4 + kπ , k thuộc Z
2cos2x = 0
<=> cos2x = 0
<=> 2x = π/2 + kπ
<=> x = π/4 + kπ/2 (tm)
vậy S = { π/4 + kπ/2 | K thuộc Z }
2) ĐK : 2cosx + 1 khác 0
<=> cosx khác -1/2
<=> cosx khác cos2π/3
<=> x khác +2π/3 + k2π ,k thuộc Z
tanx - √3 = 0
<=> tanx = √3
<=> tanx = tanπ/3
<=> x = π/3 + kπ , k thuộc Z (tm)
vậy S = { π/3+kπ | k thuộc Z }

1.9
3) ĐK : sinx khác 0 <=> x khác kπ ,k thuộc Z
=> D = R\ { kπ | k thuộc Z }
sin3x.cotx = 0
<=> sin3x = 0 <=> 3x = kπ <=> x = kπ/3 , k thuộc Z (tm)
hoặc cotx = 0 <=> cotx = cotπ/2 <=> x = π/2 + kπ , k thuộc Z (tm)
vậy S = { kπ/3 ; π/2 + kπ | k thuộc Z }
4) ĐK : cosx khác 0 <=> x khác π/2 + kπ , k thuộc Z
            cos3x khác 0 <=> x khác π/6 + kπ/3 , k thuộc Z
tan3x = tanx
<=> 3x = x + kπ
<=> 2x = kπ
<=> x = kπ/2 ,k thuộc Z (tm)
vậy S ={ kπ/2 | k thuộc Z }