1) Đặt t = cos (x/2), t ∈ [-1 ; 1] thì phương trình trở thành
(1 – t^2) – 2t + 2 = 0 ⇔ t^2 + 2t -3 = 0 ⇔
Phương trình đã cho tương đương với
cos (x/2) = 1 ⇔ x/2 = k2π ⇔ x = 4kπ, k ∈ Z.

4.
cos6x - 3cos3x - 1 = 0
<=> 2cos^2(3x) - 1 - 3cos3x - 1 = 0
<=> 2cos^2(3x) - 3cosx - 2 = 0
<=> (cos3x - 2)(2cos3x + 1) = 0
<=> cos3x = 2 (Loại) hoặc 2cos3x + 1 = 0
<=> cos3x = -1/2
<=> cos3x = cos2π/3
<=> 3x = ±2π/3 + k2π, k nguyên
<=> x = ±2π/9 + k2π/3, k nguyên

3.
cos4x - sin2x - 1 = 0
<=> 1 - 2sin^2(2x) - sin2x - 1 = 0
<=> -2sin^2(2x) - sin2x = 0
<=> 2sin^2(2x) + sin2x = 0
<=> sin2x(2sin2x + 1) = 0
<=> sin2x = 0 hoặc sin2x = -1/2 = sin(-π/6)
<=> 2x = kπ
hoặc 2x = -π/6 + k2π hoặc 2x = 7π/6 + k2π, k nguyên
<=> x = kπ/2
hoặc x = -π/12 + kπ hoặc x = 7π/12 + kπ, k nguyên
( Bài của Chan Chan chưa đúng nha, đoạn 2x = -π/6 +.. thì phải <=> x = -π/12 + . chứ k phải = -π/3 nha @@)

2.
cosx + 5sinx/2 - 3 = 0
<=> 1 - 2sin^2(x/2) + 5sinx/2 - 3 = 0
<=> -2sin^2(x/2) + 5sinx/2 - 2 = 0
<=> 2sin^2(x/2) - 5sin(x/2) + 2 = 0
<=> (sinx/2 - 2)(2sinx/2 - 1) = 0
<=> sinx/2 = 2 (Loại) hoặc sinx/2 = 1/2
<=> sinx/2 = sinπ/6
<=> x/2 = π/6 + k2π hoặc x/2 = 5π/6 + k2π
<=> x = π/3 + k4π hoặc x = 5π/3 + k4π, k nguyên

3) cos4x - sin2x - 1 = 0
<=> 1 - 2sin^2(2x) - sin2x - 1 = 0
<=> -2sin^2(2x) - sin2x = 0
<=> -sin2x(2sin2x + 1) = 0
<=> -sin2x =0 <=> 2x = kπ <=> x = kπ/2 , k thuộc Z
hoặc 2sin2x + 1 = 0
<=> sin2x = -1/2
<=> sin2x = sin(-π/6)
<=> 2x = -π/6 + k2π
<=> x = -π/12 + kπ , k thuộc Z
hoặc 2x = π + π/12 + k2π
<=> 2x = 13π/12 + k2π
<=> x = 13π/24 + kπ , k thuộc Z
vậy S = { -π/12 + kπ ; kπ ; 13π/24 + kπ | k thuộc Z }

1.
sin^2(x/2) - 2cosx/2 + 2 = 0
<=> 1 - cos^2(x/2) - 2cosx/2 + 2 = 0
<=> -cos^2(x/2) - 2cosx/2 + 3 = 0
<=> cos^2(x/2) + 2cos(x/2) - 3 = 0
<=> (cosx/2 + 3)(cosx/2 - 1) = 0
<=> cosx/2 = -3 (Loại) hoặc cosx/2 = 1
<=> x/2 = k2π, k nguyên
<=> x = k4π, k nguyên

4) cos6x - 3cos3x -1 =0
<=> 2cos^2(3x) - 1 - 3cos3x -1 = 0
<=> 2cos^2(3x) -3cos3x - 2 = 0
<=> 2cos^2(3x) - 4cos3x + cos3x - 2 = 0
<=> (2cos^2(3x) - 4cos3x) + (cos3x - 2) = 0
<=> 2cos3x(cos3x - 2)+ (cos3x - 2) = 0
<=> (2cos3x + 1)(cos3x - 2) = 0
<=> 2cos3x + 1 =0
<=> cos3x = -1/2
<=> cos3x = cos2π/3
<=> 3x = +2π/3 + k2π
<=> x = +2π/9 + k2π/3 , k thuộc Z
hoặc cos3x - 2 = 0 <=> cos3x = 2 (vô lí)
vậy S = { +2π/9 + k2π/3 | k thuộc Z }