sinx + 1/[sin(x - 3pi/2)] = 4sin(7pi/4 - x)
nhận thấy sin(x-3pi/2) = sin(x-(2pi-pi/2)) = sin(x+pi/2-2pi) = sin(x+pi/2) (vì hàm sin có chu kì 2pi).
mà sin(x+pi/2) = cosx => sin(x-3pi/2) = cosx.
sin(7pi/4 - x) = sin(2pi - (pi/4 + x)) = -sin(x+pi/4)= -[căn(2)/2](sinx + cosx)
vậy (1) <=> 1/sinx + 1/cosx = -2căn(2) (sinx + cosx) đk: sinx*cosx # 0 (*)
<=> 1/sinx + 1/cosx + 2căn(2) (sinx + cosx) = 0 <=>
(sinx + cosx)/sinxcosx + 2căn(2) (sinx + cosx) = 0 <=>
(sinx + cosx) [(1/sinxcosx) + 2căn(2)] = 0 <=>
<=> (sinx + cosx) (1 + 2căn(2)sinxcosx) / sinxcosx = 0 vì sinxcosx # 0 nên =>
=> (sinx + cosx) (1 + 2căn(2)sinxcosx) = 0 <=>
<=> (sinx + cosx) (1 + căn(2)sin2x) = 0
<=> sinx + cosx = 0 hoặc 1 + căn(2)sin2x = 0
<=> sinx + cosx = 0 hoặc sin2x = -1/căn(2) = -căn(2)/2
<=> x = 3pi/4 + kpi hoặc [2x = -pi/4 + k2pi hoặc 2x = -3pi/4 + k2pi]<=>
<=> x = 3pi/4 + kpi hoặc x = -pi/8 + kpi hoặc x = -3pi/8 + kpi (**) (thỏa mãn (*))
vậy no là (**).
chú ý: nếu muôn lấy no theo dấu (+) thì:
-pi/4 = 7pi/4 và -3pi/4 = 5pi/4.