a) √[x+2+3√(2x-5)]+ √[x-2-√(2x-5)]=2√2.
Nhân 2 vế thêm √2, được vp=4, biến đổi từng căn bên vt ta có:
*√[x+2+3√(2x-5)]=
=√[2x+4+6√(2x-5)]=
=√[(2x-5)+6√(2x-5)+9]=
=√[√(2x-5)+3]^2=
=|√(2x-5)+3|=
=√(2x-5)+3
*√[x-2-√(2x-5)]=
=√[(2x-5)-2√(2x-5)+1]=
=√[√(2x-5)-1]^2=
=|√(2x-5)-1|
Ta xét 2 trường hợp:
-TH1: √(2x-5)>=1
Hay: x>=3
Khữ trị tuyệt thay vào pt ta được:
2√(2x-5)=2
<=>2x-5=1
<=>x=3 thỏa
-TH2: √(2x-5)<1
<=>5/2<=x<3
Thay vào pt rút gọn ta có:
4=4: luôn thỏa
Tóm lại tập nghiệm của pt là:
[5/2;3].
b).dùng bất đẳng thức Bunhacopski, nhưng vì không học trong chương trình, nên trước tiên ta CM một bđt nhỏ như sau:
(a+b)^2<=2(a^2+b^2), với mọi a,b.
Khai triển và rút gọn ta đưa về một hằng đẳng thức đúng là:
(a-b)^2>=0.
Dấu “=” khi a=b.
Áp dụng cho:
a=√(x-2).
b=√(4-x)
ta có:
[√(x-2)+ √(4-x)]^2<=
<=2(x-2+4-x)=4.
Vậy vt<=2 (1)
Mặt khác biến đổi vp ta có:
x^2-6x+11=
=(x-3)^2+2>=2 (2)
So sánh (1) và (2) ta phải có dấu “=”
Từ đó tìm được x=3.

Giair Phương trình
a, 3√(x^3+8) =2x^2-6x+4