1) cos3x = sin2x
<=> cos(π/2 - 2x) " vì hai góc phụ nhau" 
<=> [3x = π/2 - 2x + k2π   <=>    [x = π/10 + π/5 
       [3x =-π/2 + 2x + k2π             [x = -π/2 + k2π
Vậy.....

3) sin3x + sin(π/4 + x/2) = 0
<=>sin3x = -sin (π/4 - x/2)
<=> sin3x = sin(x/2 - π/4)
<=> [3x = x/2- π/4 + k2π (k ∈ Z)
       [3x= 5π/4 - x/2 + k2π
<=> [x= -π/10 + 4kπ/5
       [x= 5π/14 + 4kπ/7 
Vậy...

3) sin3x + sin(π/4 + x/2) = 0
<=> sin(3x) = -sin(pi/4 - x/2)
<=> sin(3x) = sin(x/2 - pi/4)
<=> 3x = x/2 - pi/4 + k2pi hoặc 3x = 5pi/4 - x/2 + k2pi
từ đó ta thu được các nghiệm của phương trình là:
x = -pi/10 + 4kpi/5 và x = 5pi/14 + 4kpi/7

Câu 1
Phương trình tương đương:
2sinx.cosx=4cos3x−3cosx ⇔ cosx(4cos2x−2sinx−3) = 02sin⁡x.cos⁡x=4cos3⁡x−3cos⁡x ⇔ cos⁡x(4cos2⁡x−2sin⁡x−3)=0
⇔[cosx=04cos2x−2sinx−3=0 ⇔ [cosx=04(1−sin2x)−2sinx−3=0 ⇔ [cos⁡x=04cos2⁡x−2sin⁡x−3=0 ⇔ [cos⁡x=04(1−sin2⁡x)−2sin⁡x−3=0
⇔[cosx=04sin2x+2sinx−1=0 ⇔ ⎡⎢⎣cosx=0sinx=−1±√54 ⇔ [cos⁡x=04sin2⁡x+2sin⁡x−1=0 ⇔ [cos⁡x=0sin⁡x=−1±54
⇒[x=±π2+2kπ
[x=π10+2kπ
[x=9π10+2kπ
[x=−3π10+2kπ
[x=−7π10+2kπ(k∈Z)

4) tan(2x + 1) + cotx = 0
điều kiện: cos ( 2x-1) khác 0 <=> 2x -1 khác (pi/2) + kpi <=> x khác (pi/4) + 1/2 + kpi/2 
sin x khác 0 <=> x khác kpi 
ptrình <=> (sin(2x-1)/cos(2x-1)) + cosx/sinx =0 
<=> sin(2x -1) sinx + cos(2x-1) cosx =0 
<=> cos (2x-1-x) =0 
<=> x-1 = (pi/2) + kpi 
<=> x = 1+ (pi/2) + kpi (k thuộc Z) ( thỏa điều kiện)

5) cos(x²+x) = 0 
<=> x² + x = π/2 + kπ (k € Z) 
<=> 2x² + 2x - (π + k2π) = 0 
để pt có nº thì ▲' ≥ 0 <=> 1² + 2(π+k2π) ≥ 0 
<=> k ≥ -(1+2π)/(4π) ( ≈ -0.56) 
=> k ≥ 0 (vì k € Z) 
Với k ≥ 0 thì ▲' > 0 nên pt có 2 nghiệm pb: 
x = (-1 ± √(k4π + 2π + 1)/2 
Kết luận: pt có 2 nghiệm pb như trên với k € N

Câu 4
cos ( 2x+1) khác 0 <=> 2x +1 khác (pi/2) + kpi <=> x khác (pi/4) +-1/2 + kpi/2 
sin x khác 0 <=> x khác kpi 
ptrình <=> (sin(2x+1)/cos(2x+1)) + cosx/sinx =0 
<=> sin(2x +1) sinx + cos(2x+1) cosx =0 
<=> cos (2x+1-x) =0 
<=> x+1 = (pi/2) + kpi 
<=> x = -1 (pi/2) + kpi (k thuộc Z) ( thỏa điều kiện)

đặng quỳnh trang sai câu 4 nha 

Câu 5 cos(x²+x) = 0 
<=> x² + x = π/2 + kπ (k € Z) 
<=> 2x² + 2x - (π + k2π) = 0 
để pt có nº thì ▲' ≥ 0 <=> 1² + 2(π+k2π) ≥ 0 
<=> k ≥ -(1+2π)/(4π) ( ≈ -0.56) 
=> k ≥ 0 (vì k € Z) 
Với k ≥ 0 thì ▲' > 0 nên pt có 2 nghiệm pb: 
x = (-1 ± √(k4π + 2π + 1)/2 
Kết luận: pt có 2 nghiệm pb như trên với k € N

Câu 8
4sin^2x -4cosx - 1 =0 
<=>4(1- cos^2x) -4cosx - 1= 0 
<=>4- 4cos^2x --4cosx -1 =0 
<=>4cos^2x + 4cosx - 3 = 0 

8) 4sin^2x – 4cosx – 1 = 0
<=> 4sin^2x – 4cosx = 1
<=> 4sin^2x – 4cosx = 1
<=> 4sin^2x – 4cosx = sin^2x + cos^2x
<=> 3sin^2x - 4cosx - cos^2x = 0

3) sin3x-sin(pi/4+x/2)=0 >> sin3x=sin(pi/4+x/2) >> 3x=pi/4+x/2+k2pi hoặc 3x=pi-pi/4-x/2+k2pi >> 6x=pi/2+x+k4pi hoặc 6x=2pi-pi/2-x+k4pi >> 5x=pi/2+k4pi hoặc 7x=3pi/2+k4pi >> x=pi/10+k4pi/5 hoặc x=3pi/14+k4pi/7

4) tan(2x + 1) + cotx = 0 (1)
cos ( 2x + 1) # 0
<=> 2x +1 # (π/2) + kπ
<=> x # (π/4) + (-1/2) + kπ/2 
sin x # 0 <=> x # kπ
PT (1) <=> (sin(2x + 1)/cos(2x + 1)) + cosx/sinx = 0 
<=> sin(2x + 1) sinx + cos(2x + 1) cosx = 0 
<=> cos (2x + 1 - x) = 0 
<=> x + 1 = (π/2) + kπ 
<=> x = -1 (π/2) + kπ (k ∈ Z) ( TMĐK)
^^ sửa lại ^^

2) sin(x - 120°) + cos2x = 0
= cos(80 - x) + cos2x 
= 2cos(x + 80)/2).cos(3x - 80)/2) = 0 
^^ bạn tự giải tiếp nha ^^

8) 4sin^2x - 4cosx - 1 =0 
<=> 4(1 - cos^2x) - 4cosx - 1 = 0 
<=> 4- 4cos^2x - 4cosx - 1 = 0 
<=> 4cos^2x + 4cosx - 3 = 0

cảm ơn mọi người nhiều ạ ^^

2) pt => sin(x-120)=-cos2x >> sin(x-120)=cos(180-2x) >> sin(x-120)=sin(90-180+2x) >> sin(x-120)=sin(2x-90) >> x-120=2x-90+k360 hoặc x-120=180-2x+90+k360 >> x=-30+k360 hoặc x=130+k120

9) 4sin^5x.cosx - 4cos^5x.sinx = sin^24x
<=> 4 sin^5x.cosx - 4.cos^5x = (sin4x)^2 
VT = 4sinx.cosx (sin^4x - cos^4x) 
VT = 2sin2x.(sin^2x - cos^2x) 
VT = 2sin2x.(-cos2x) 
VT = -sin4x 
VT = VP
Mà -sin4x = (sin4x)^2 
=> sin4x =0
=> 4x = kpi
=> x = kpi\4 
=> sin4x = -1
=> x = ___ giải nốt nha__

2) sin(x - 120°) + cos2x = 0
=> sin(x-120) = -cos2x
=> sin(x - 120) = cos(180 - 2x)
=> sin(x - 120) = sin(90 - 180 + 2x)
=> sin(x - 120) = sin(2x - 90)
=> x - 120 = 2x - 90 + k360 hoặc x - 120 = 180 - 2x + 90 + k360
=> x = -30 + k360 hoặc x =  130 + k120

6) sin^2(x-pi/4)=cos^2x >> sin^2(x-pi/4)-cos^2x=0 >> [sin(x-pi/4)+cosx][sin(x-pi/4)-cosx]=0 >> sin(x-pi/4)+cosx=0 (*) hoặc sin(x-pi/4)-cosx=0 (**) *từ (*) => sin(x-pi/4)=-cosx >>sin(x-pi/4)=cos(pi-x) >> sin(x-pi/4)=sin(pi/2-pi+x) >> sin(x-pi/4)=sin(x-pi/2) (vô lí =>loại) *từ (**) => sin(x-pi/4)=cosx >> sin(x-pi/4)=sin(pi/2-x) >>...tự giải tiếp nha...

cosbình(3x+pi/2) - cosbình3x - 3cos(pi/2-3x)+2=0

Tan (2x+1)+cot x = 0