sin(2x + 5π/2) - 3cos(x - 7π/2) = 1 + 2sinx 
⇔ sin(2x + π/2) - 3cos(x + π/2) = 1 + 2sinx 
⇔ cos2x + 3sinx = 1 + 2sinx 
⇔ 1 - 2sin²x + 3sinx = 1 + 2sinx 
⇔ 2sin²x - sinx = 0 
⇔ sinx(2sinx - 1) = 0 

⇔ [ sinx = 0 
     [ sinx = 1/2 

(+) sinx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ Z) 
theo đề bài x ∈ (π/2 ; 3π) → π/2 < kπ < 3π ⇔ 1/2 < k < 3 
⇔ k = {1, 2} , do k ∈ Z 
→ nghiệm pt là: x = π ; x = 2π 

(+) sinx = 1/2 ⇔ x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z) 
(-) x ∈ (π/2 ; 3π) → π/2 < π/6 + k2π < 3π ⇔ 1/6 < k < 17/12 
⇔ k = 1 do k ∈ Z 
→ nghiệm pt là : x = 13π/6 
(-) x ∈ (π/2 ; 3π) → π/2 < 5π/6 + k2π < 3π ⇔ -1/6 < k < 13/12 
⇔ k = 0, 1 do k ∈ Z 
→ nghiệm pt là : x = 5π/6 hoặc x = 17π/6