1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng

?1.Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.

Cho hình 50. Ta gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua đường thẳng d, A là điểm đối xứng với điểm A’ qua đường thẳng d, hai điểm A và A’ là hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d.

Định nghĩa

Quy ước. Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B (h. 50). 

2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng

?2. Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h. 51).

- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.

Trên hình 52, hai đoạn thẳng AB và A’B’ gọi là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua đường thẳng d. 

Tổng quát, ta định nghĩa : Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. 

Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó. 

Trên hình 53, ta có: 

- Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua trục d. 

- Hai đường thẳng AC và A’C’ đối xứng với nhau qua trục d. 

- Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua trục d. 

- Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua trục d.

Người ta chứng minh được rằng : Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau. 

Trên hình 54, ta có hai hình H và H’ đối xứng với nhau qua trục d

Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Đối xứng này gọi là đối xứng trục.
Hình này đối xứng với hình kia qua điểm O nếu mỗi điểm của hình này đối xứng với một điểm của hình kia qua O, và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.