Gọi số sách lúc đầu​ của thư viện thứ nhất là x(quyển)(0<x<40000)
Tổng số sách ở hai thư viện là 40000 quyển 
=>Số sách ở thư viện thứ hai ban đầu là 40000-x(quyển)
Số sách của thư viện thứ nhất sau khi chuyển 2000 quyển sang thư viện thứ hai là x-2000(quyển)
Số sách của thư viện thứ hai sau khi chuyển 2000 quyển từ thư viện thứ nhất sang là 
40000-x+2000=42000-x(quyển)
Vì sau khi chuyển 2000 quyển sách từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai thì số sách hai thư viện bằng nhau nên ta có phương trình:
x-2000=42000-x
<=>x+x=42000+2000
<=>2x=44000
<=>x=22000
Vậy số sách của thư viện thứ nhất lúc đầu là 22000 quyển sách
       Số sách của thư viện thứ hai lúc đầu là 40000-22000=18000 quyển sách