bai 3
ptdtr
a)
I(0;a)
A(3;1);B(5;5)
M td AB 
M (4;3)
AB(1;2)
∆ truc AB : (x-4)+2(y-3)=x+2y-10=0

x=0=> 2y=10=>y=5
i(0;5)

AI^2=r^2=3^2+16=25
ptdt
x^2+(y-5)^2=25

Bài 1 :
a) x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0
Ta có : 
     -2a = -2    <=> a = 1
Và -2b = -4       Và b = 2

+ a^2 + b^2 - c = 1^2 + 2^2 + 4 = 9 > 0
=> Đây là phương trình đường tròn tâm I(1;2) và bán kính R = 3

d) 2x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0
=> Đây không phải là phương trình đường tròn vì hệ số đứng trức x^2 là 2 và y^2 là 1 , hai hệ số này không bằng nhau.

Bài 1
b) x^2 + y^2 - 4x + 6y + 12 = 0
Ta có : -2a = -4      <=> a = 2
Và -2b = 6              Và b = -3
=> I(2;-3) 
+ a^2 + b^2 - c = 2^2 + (-3)^2 - 12 = 1 > 0
=> Đây là phương trình đường tròn tâm I(2;-3) và bán kính R = 1

c) -x^2 - y^2 - 2x - y - 1 = 0 
<=> x^2 + y^2 + 2x + y + 1 = 0 ( Chia cho -1)
Ta có : -2a = 2    <=> a = -1
Và -2b = 1             Và b = -1/2
=> I(-1;-1/2)
+ a^2 + b^2 - c = (-1)^2 + (-1/2)^2 - 1 = 1/4 > 0
=> Đây là phương trình đường tròn tâm I(-1;-1/2) và bán kính R = 1/2

Bài 1 : 
e) x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0
Ta có :
-2a = -2              <=> a = -2/ -2 = 1
Và -2b = -2          Và b = -2/-2 = 1

=> Tâm I(1;1)
Ta có : a^2 + b^2 - c = 1^2 + 1^2 - (-2) = 1 + 1 + 2 = 4 > 0
Vì a^2 + b^2 - c > 0 nên đây là phương trình đường tròn tâm I(1;1)
và bán kính R = √4 = 2

Bài 2 : 
a) Tâm I(1;-3) , bán kính R = 1
Phương trình đường tròn (C) là :
(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2
<=> (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 1^2
<=> (x-1)^2 + (y+3)^2 = 1

c) Đường kính AB với A(1;1) và B(3;5)
Gọi I(x;y) là tâm của đường tròn (C) 
=> I là trung điểm AB
Ta có : x = (1+3) / 2 = 2
Và y = (1+5)/2 = 3
Vậy I(2;3)
Vectơ AB = ( 2;4) 
=> AB = √2^2 + 4^2 = 2√5
=> R = AB / 2 = 2√5 / 2 = √5
Phương trình đường tròn là :
(x-2)^2 + (y-3)^2 = (√5 )^2
<=> (x-2)^2 + (y-3)^2 = 5

Bài 3 : 
b) A(7;1) , B(-3;-1) , C(3;5) 
Ta có phương trình đường tròn có dạng :
x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0
Vì A ∈ (C) => 7^2 + 1^2 - 2a.7 - 2b.1 + c = 0
<=> 50 - 14a - 2b + c = 0
<=> -14a - 2b + c = -50 (1)
Vì B ∈ (C) => (-3)^2 + (-1)^2 - 2.a(-3) - 2.b.(-1) + c = 0
<=> 10 + 6a + 2b + c = 0
<=> 6a + 2b + c = -10 (2)
Vì C ∈ (C) => 3^2 + 5^2 - 2.a.3 - 2.b.5 + c = 0
<=> 34 - 6a - 10b + c = 0
<=> -6a - 10b + c = -34 (3)
Từ (1),(2) , (3) ta có hpt :
-14a - 2b + c = -50    <=> a = 2
6a + 2b + c = -10              b= 0
-6a - 10b + c = -34            c = -22

Vậy phương trình đường tròn là : x^2 + y^2 - 4x - 22 = 0

Bài 3 : 
c) Tâm I(5;6 ) và tiếp xúc với đường thẳng d : 3x - 4y - 6 = 0

d(I;d) = I ax0 + by0 + c I
               √a^2 + b^2
         
         = I 3.5 - 4.6 - 6 I
             √3^2 + (-4)^2

         = 15/5 = 3
=> R = 3
Phương trình đường tròn là :
(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2
<=> ( x - 5)^2 + (y - 6)^2 = 3^2
<=> ( x - 5)^2 + ( y - 6)^2 = 9

Bài 3 :
d) Tâm I(1;3) và đi qua điểm A(3;1)

Vectơ IA = ( 3 - 1 ; 1 - 3 ) = ( 2; -2)
=> IA =  √2^2 + (-2)^2 = 2√2
=> R = 2√2
Ta có I(1;3) 
Phương trình đường tròn là :
(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2
<=> ( x - 1)^2 + ( y - 3)^2 = (2√2 )^2
<=> ( x - 1)^2 + ( y - 3)^2 = 8

Bài 5 : Viết PTTS , PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d :
a) M(2;3) , d : 4x - 10y + 1 = 0
Ta có : Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là vectơ n = (4;-10)
Vì Δ // d nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ là vectơ n = (4;-10)
=> Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là vectơ u = ( 10; 4)
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là :
 a(x-x0) + b(y-y0) = 0
<=> 4(x-2) - 10(y - 3) = 0
<=> 4x - 8 - 10y + 30 = 0
<=> 4x - 10y + 22 = 0
<=> 2x - 5y + 11 = 0
Phương trình tham số của đường thẳng  Δ là :
x = x0 + at              <=> x = 2 + 10t
Và y = y0 + bt           Và y = 3 + 4t

Bài 5 : Viết PTTS , PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d :
b)   M(2;-3) , d : x = 1 - 2t
                       Và y = 3 + 4t
Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ u = (-2;4)
Vì Δ // d nên vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là vectơ u = (-2;4)
Phương trình tham số của đường thẳng Δ là :
 x = x0 + at         <=> x = 2 - 2t
Và y = y0 + bt       Và y = -3 + 4t
Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ là vectơ n = ( 4;2)
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là :
a(x-x0) + b(y-y0 ) = 0
<=> 4(x-2) + 2(y+3) = 0
<=> 4x - 8 + 2y + 6 = 0
<=> 4x + 2y - 2 = 0
<=> 2x + y - 1 = 0