1. Trong không gian cho ba trục tọa độ chung gốc \(O\), đôi một vuông góc với nhau \(x'Ox ; y'Oy ; z'Oz\). Hệ ba trục tọa độ như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc \(Oxyz\); \(O\) là gốc tọa tọa độ. Giả sử \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\) lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục \(x'Ox, y'Oy, z'Oz\) (h. 52)

Với điểm \(M\) thuộc không gian \(Oxyz\) thì tồn tại duy nhất bộ số \((x ; y ; z)\) để
\(\overrightarrow{OM}= x.\overrightarrow{i}+y.\overrightarrow{j}+z.\overrightarrow{k}\),
bộ \((x ; y ; z)\) được gọi là tọa độ của điểm \(M(x ; y ; z)\).
Trong không gian Oxyz cho vectơ \(\overrightarrow{a}\), khi đó \(\overrightarrow{a}= a_{1}\overrightarrow{i}+a_{2}\overrightarrow{j}+a_{3}\overrightarrow{k}\)
Ta viết \(\overrightarrow{a}\)(a₁ ; a₂ ; a₃) và nói \(\overrightarrow{a}\) có các tọa độ (a₁ ; a₂ ; a₃) .
2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
Giả sử \(\overrightarrow{a}\)= (a₁ ; a₂ ; a₃) và \(\overrightarrow{b}\) = (b₁ ; b₂ ; b₃), thì:
\(\overrightarrow{a}\) + \(\overrightarrow{b}\) = (a₁ + b₁ ; a₂ + b₂ ; a₃ + b₃ ).
\(\overrightarrow{a}\) - \(\overrightarrow{b}\) = (a₁ - b₁ ; a₂ - b₂ ; a₃ - b₃ ).
 k.\(\overrightarrow{a}\) = (ka₁ ; k a₂ ; ka₃).
3. Tích vô hướng.
Cho \(\overrightarrow{a}\)(a₁ ; a₂ ; a₃) và \(\overrightarrow{b}\)(b₁ ; b₂ ; b₃) thì tích vô hướng
 \(\overrightarrow{a}\).\(\overrightarrow{b}\) = a­₁.b₁ + a₂.b₂ + a₃.b_3.
Ta có: \(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}.\)
Đặt \(\varphi =\left (\widehat{\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}} \right )\) , 0 ≤ \(\varphi\) ≤ 180⁰  thì \(cos\varphi =\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3} }{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}}}\)     (với \(\overrightarrow{a}\) ≠ \(\overrightarrow{0}\), \(\overrightarrow{b}\)≠ \(\overrightarrow{0}\))
4. Phương trình mặt cầu.
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \((S) \) tâm \(I(a ; b ; c)\) bán kính \(r\) có phương trình:
                              (x - a)² + (y – b)² + (z – c)² = r^2.