Lý thuyết Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

1. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H).

2. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện đều loại (p;q) nếu:

   a) (H) là khối đa diện lồi

   b) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

   c) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

3. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau

4. Có năm loại khối đa diện đều là các loại: (3;3), (4;3), (3;4), (5;3), (3;5), chúng lần lượt được gọi là các khối tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều (còn được gọi là khối bát diện đều), khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều.

5. Nhận xét

   a) Khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh, các mặt là các tam giác đều

   b) Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, các mặt là những ngũ giác đều

   c) Khối hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, các mặt là những tam giác đều

   d) Số các đỉnh, cạnh, mặt của một khối đa diện đều luôn là số chẵn

   e) Tâm các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều

   f) Trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều

   g) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một bát diện đều

   h) Tâm các mặt của một hình bát diện đều là các đỉnh của một hình lập phương