Lý thuyết khái niệm về thể tích của khối đa diện
Tóm tắt kiến thức
1. Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện H một số dương V(H) thỏa mãn các tính chất sau:
a) Nếu H là khối lập phương có cạnh bằng một thì V(H)=1
b) Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì
(V1) = (V2).
c) Nếu khối đa diện H được phân chia thành hai khối đa diện: (H1) và (H2) thì
V(H)=V()+V()
Số dương V(H) nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện H.
Khối lập phương có cạnh bằng một được gọi là khối lập phương đơn vị.
Nếu H là khối lăng trụ ABC.A′B′C′ chẳng hạn thì thể tích của nó còn được kí hiệu là VABC.A′B′C′
2. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
V=B.h
Đặc biệt thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước của nó.
3. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là
V=13Bh
Kiến thức bổ sung :
4. Cho hình chóp S.ABC. Trên ba tia SA,SB,SC lần lượt lấy ba điểm A′,B′,C′.
Khi đó VSA′B′C′VSABC=SA′SA.SB′SB.SC′SC
5. Nếu H′ là ảnh của H qua một phép dời hình thì
V(H′) = V(H)
Nếu H′ là ảnh của H qua một phép vị tự tỉ số k thì
V(H′)= |k|3.V(H).