Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Lý thuyết lôgarit

1 trả lời
Hỏi chi tiết
617
0
0
Nguyễn Thu Hiền
12/12/2017 01:04:04
1. Định nghĩa
Cho hai số dương a, b với \(a\ne1\). Nghiệm duy nhất của phương trình ax=b được gọi là
logab ( tức là số α có tính chất là aα= b). Như vậy =   aα= b.
2. Loogarit thập phân và lôgarit tự nhiên
Trong đời sống và trog tự nhiên nghiên cứu, ta thường gặp và thường sử dụng loogarit thập phân và loogarit tự nhiên.
Lôgarit cơ số 10 còn được gọi là loogarit thập phân, số 
log10b thường được viết là logb hoặc lgb.
Lôgarit cơ số \(e\) ( \(e= \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {\left( {1 + {1 \over n}} \right)^n}\) ≈ 2,718281828459045) còn được gọi là loogarit tự nhiên, số logeb thường được viết là lnb.
3. Tính chất của lôgarit
Lôgarit có các tính chất rất phong phú, có thể chia ra thành các nhóm sau đây.
1) Lôgarit của đơn vị và loogarit của cơ số:
Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga1 = 0 và logaa= 1.
2) Phép mũ hóa và phép lôgarit hóa theo cùng cơ số( mũ hóa số thực α theo co số a là tính aα; lôgarit hóa số dương b theo cơ số a là tính logab) là hai phép toán ngược nhau ∀a >0 (a\(\ne\) 1),  \(∀b> 0\), \({a^{{{\log }_a}b}} = b\) và \(∀a >0 (a\ne1)\), \({\log _a}{a^\alpha }= α\).
3) Lôgarit và các phép toán: Phép lôgarit hóa biến phép nhân thành phép cộng, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia, cụ thể là 
∀a,b1,b> 0 ( a\(\ne\)1), loga(b1b2)= logab1 + logab2,
                             loga(b1:b2)= logab1 - logab2;
và  \(∀a,b >0\) (a\(\ne\)1),  \(∀α\), \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b,{\log _a}\root n \of b  = {1 \over n}{\log _a}b\)
4) Đổi cơ số: Có thể chuyển các phép lấy loogarit theo những cơ số khác nhau về việc tính loogarit theo cùng một cơ số chung, cụ thể là 
\(∀a,b,c  >0\) (a, c\(\ne\)1), \({\log _a}b = {{{{\log }_c}b} \over {{{\log }_c}a}}\).
Đặc biệt \(∀a,b\) >0 (a,b \(\ne\)1) \({\log _a}b = {1 \over {{{\log }_b}a}}\)
và   \(∀a,b >0\) (a\(\ne\)1),\( ∀α, β\) (\(α\ne 0\)), \({\log _{{a^\alpha }}}b = {1 \over \alpha }{\log _a}b,{\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = {\beta  \over \alpha }{\log _a}b\)
4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit
Cũng giông như tính các lũy thừa, có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit. Để làm điều này, trước tiên các em phải bảo đảm máy tính đang làm việc trong môi trường tính toán bằng cách án các phím MODE, 1. Các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS chỉ có chức năng tính trực tiếp các lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên, để tính các loogarit cơ số khác, các em phải dùng công thức đổi cơ số để đưa bài toán về việc tính hai loại loogarit đó. Máy CASIO fx-5770 ES, ngoài tính năng tính hai lại lôgarit vừa nói, còn có chức năng tính trực tiếp các loogarit với cơ số tùy ý. Các em có thể học được cách sử dụng máy tính cầm tay để tính loogarit qua tìm hiểu các ví dụ sau:
1) Tính log5,63 các em ấn liên tiếp; log, 5, ., 6, 3, màn hình hiện kết quả 0,750508395 ( máy CASIO fx-500MS và CASIO fx- 570MS) hoặc 0,7505083949 ( máy CASIO fx-50 ES).
2) Tính ln4,83 các em ấn liên tiếp: ln, 4, ., 8, 3, màn hình hiện thị kết quả 1.574846468 
3) Tính log35: 
- Dùng máy CASIO fx-500MS và CASIO fx-570 MS, các em cần đổi về loogarit thập phân hoặc tự nhiên. Ta làm như sau: viết \({\log _3}5 = {{\ln 5} \over {\ln 3}}\) Từ đó ấn liên tiếp các phím ln, 5, , ln, 3, =. Màn hình hiện kết quả 1,464973521.
- Dùng máy CASIO fx-570 ES các em ấn các phím: log(□), 3, , 5, =. Màn hình cũng hiện thị kết quả.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư